Задача с топчета

[aiako]

Една задачка да ви дам, да не забравите как се правят

В две урни има бели и бервени топки. В първата урана има 3 бели и 3 червени, а в другата 2 червени и 3 бели.
От всяка урна по случаен начин се вади по една топка, от двете топки по случаен начин се избира една.
Каква е вераятността тази топка да е бяла ?

Ще помоля, за логиката... отговора го има даден.

[KOPMOPAH]

В случая трябва да се разсъждава така:
Вероятността да се извади бяла топка от първата урна е $\frac{1}{2}$, а от втората - $\frac{3}{5}$. Произведението на тези две вероятности е отговорът - $\frac{1}{2}.\frac{3}{5}=\frac{3}{10}$

[pal702004]

бб->б
бч->б
чб->б

в горният отговор са пропуснати последните 2 случая.

[Гост]

Има 4 хипотези:


$H1=\{$от 1 урна бяла, от 2 урна бяла$\}$

$H2=\{$от 1 урна бяла, от 2 урна червена$\}$

$H3=\{$от 1 урна червена, от 2 урна бяла$\}$

$H4=\{$от 1 урна червена, от 2 урна червена$\}$

$P(H1)=\frac{3}{6}.\frac{3}{5}=\frac{9}{30}$

$P(H2)=\frac{3}{6}.\frac{2}{5}=\frac{6}{30}$

$P(H3)=\frac{3}{6}.\frac{3}{5}=\frac{9}{30}$

$P(H4)=\frac{3}{6}.\frac{2}{5}=\frac{6}{30}$

$A=\{$ от двете е изтеглена бяла $\}$


$P(A|H1)=1, \ \ P(A|H2)=1/2, P(A|H3)=1/2, P(A|H4)=0$

По формулата за пълната вероятност имаме:

$P(A)=1.\frac{9}{30} + \frac{1}{2}.\frac{6}{30}+\frac{1}{2}.\frac{9}{30}+0.\frac{6}{30}=\frac{33}{60}=\frac{11}{20}$

[aiako]

Гост, благодаря за логиката.Много полезно

[Davids]

В случая трябва да се разсъждава така:
Вероятността да се извади бяла топка от първата урна е $\frac{1}{2}$, а от втората - $\frac{3}{5}$. Произведението на тези две вероятности е отговорът - $\frac{1}{2}.\frac{3}{5}=\frac{3}{10}$

Това произведение всъщност ти дава вероятността да изтеглиш две бели топки.

[KOPMOPAH]

Mea Culpa
Не съм разбрал условието правилно

[aiako]

KOPMOPAH, това беше и моуто оправдание пред доцентаката, ама не върза