статистика

[Гост]

Здравейте ще ви бъда много благодарна ако ми помогнете .

Разпределението на случайна величина Х е зададен с таблицата :
Стойност на случайни величини Х 1 2 3 4
Вероятност Р(Х) 1/6 1/3 1/4у
Намерете стойността на у ,математическо очакване М(х) и дисперсия D ( X).

[Добромир Глухаров]

$\sum P(x)=1$

$\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+y=1$

$y=1-\frac{2+4+3}{12}=\frac{1}{4}$

$M(X)=\sum P(x).x=\frac{1}{6}\cdot1+\frac{1}{3}\cdot2+\frac{1}{4}\cdot3+\frac{1}{4}\cdot4=\frac{1}{6}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+1=\frac{2+8+9+12}{12}=\frac{31}{12}$

$M(X^2)=\sum P(x).x^2=\frac{1}{6}\cdot1^2+\frac{1}{3}\cdot2^2+\frac{1}{4}\cdot3^2+\frac{1}{4}\cdot4^2=\frac{1}{6}+\frac{4}{3}+\frac{9}{4}+4=\frac{31}{4}$

$\Rightarrow D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=\frac{31}{4}-\left(\frac{31}{12}\right)^2=\frac{155}{144}$