Каква е вероятноста....

[Данчо Христев]

В група от 36 ученици от девети клас 24 говорят английски, а 20 говорят немски. По случаен начин избираме група от четири ученици. а) Каква е вероятността трима да говорят само английски, а един само немски? б) Каква е вероятността поне двама да говорят и двата езика? Моля решенията да бъдат съобразени за знанията на ученик започнал 9 клас тази година.

[peyo]

Вероятността един да говори английски
$P_e = 24/36$
Вероятността един да говори немски
$P_g = 20/36$
Вероятността един да говори само английски
$P_{eo} = (24/36)*(1-P_g)$
Вероятността един да говори само немски
$P_{go} = (20/36)*(1-P_e)$
Вероятността един да говори двата езика
$P_{еg} = P_e*P_g$

а) Каква е вероятността трима да говорят само английски, а един само немски?

$(P_{eo}^3 * P_{go})*4$

б) Каква е вероятността поне двама да говорят и двата езика?
$P_{eg}^2 * 6$

Не съм проверявал дали разсъжденията ми са верни.

[pal702004]

Първо трябва да разберем колко деца говорят и двата езика. От уравнението $24+20-x=36$ намираме, че:

И двата езика говорят 8 ученика.
Само английски - 16
Само немски - 12
По въпросите. Имаме "схема без връщане" или хипергеометрично разпределение. Трябва да се знае формулата:
а) Каква е вероятността трима да говорят само английски, а един само немски?

$P=\dfrac{C_{16}^3\cdot C_{12}^1\cdot C_8^0}{C_{36}^4}$

В числителя: от 16 точно трима, от 12 точно един и от 8...точно нула.
В знаменателя - всички възможности: от всички 36 четирима.

б) Каква е вероятността поне двама да говорят и двата езика?
Полиглотите са 8, останалите - 28

$P=\dfrac{C_8^2\cdot C_{28}^2+C_8^3\cdot C_{28}^1+C_8^4\cdot C_{28}^0}{C_{36}^4}$

В група от 36 ученици от девети клас 24 говорят английски, а 20 говорят немски.

Нищо не се казва за тези, които не говорят нито английски, нито немски, затова приемаме че такива няма.