Извадената случайна топка от урната да бъде черна

[Гост]

Здравейте,

Имам няколко задачи по статистика,с които се мъча,това са те :

Задача 1.1 Да се намери вероятността при хвърлянето на четири монети да се паднат поне две ези. Ако две от монетите са ези, каква е вероятността другите две да са тура.
Задача 1.2 В урна има четири топки - бели и черни, като се знае, че от двата цвята има поне по една топка. Каква е вероятността извадената случайна топка от урната да бъде черна. Ако извадената топка е черна, каква е вероятността в урната да са останали две бели топки.

[Гост]

Намери ли отговора колега

[peyo]

Задача 1.1 Да се намери вероятността при хвърлянето на четири монети да се паднат поне две ези. Ако две от монетите са ези, каква е вероятността другите две да са тура.

4 монети се хвърлят по $2^4 = 16$ възможни начини. Те са
ееее
ееет
еете
еетт
етее
етет
етте
еттт
теее
теет
тете
тетт
ттее
ттет
ттте
тттт

Поне 2 ези има в 11 случая, значи вероятността да се паднат е $\frac{11}{16}$
2 ези и 2 тура има 6 случая, тогава ако две от монетите са ези, е вероятността другите две да са тура е $\frac{6}{11}$

Задача 1.2 В урна има четири топки - бели и черни, като се знае, че от двата цвята има поне по една топка. Каква е вероятността извадената случайна топка от урната да бъде черна. Ако извадената топка е черна, каква е вероятността в урната да са останали две бели топки.

4 топки поне 1 черна и ч бяла може да има по следните начини 3:

чччб
ччбб
чббб

Сега не знаeм дали тези 3 начина за равновероятни и в задачата не е казано, затова за улеснение ще предположим, че са равновероятни.

Тогава една 1 черна веротността е: $\frac{1}{3}\frac{3}{4}+\frac{1}{3}\frac{2}{4}+\frac{1}{3}\frac{1}{4}= 0.5 $

Има само един случай от 3 където има 2 бели топки, затова вероятността ако извадената топка е черна вероятността в урната да са останали две бели топки е $\frac{1}{3}$. Това беше много лесен отговор и може би някой ще си помисли, че авторите на задачата са предполагали, че 3-те начина не са равноверятни, но ние с предположения за предположения няма да работим, защото няма да му се види края.