задача с вариации

[Гост]

От колко елемента се получават 120 вариации от 3-ти клас?

[ammornil]

[tex]V_{n}^{3}=120 \Leftrightarrow \frac{n!}{(n-3)!}=120 \Leftrightarrow n.(n-1).(n-2)=120 \Leftrightarrow n(n^{2}-3n+2)=120 \Leftrightarrow n^{3}-3n^{2}+2n-120=0[/tex]

От решетка на Хорнер, едно целочислено решение е [tex]6 \rightarrow (x-6)(n^{2}+3n+2)=0[/tex]. Оставащият множител няма реални корени, следователно единствено решение е [tex]n=6[/tex]


Проверка: [tex]V_{6}^{3}=\frac{6!}{(6-3)!}=6.5.4=120[/tex]

[ammornil]

[tex]V_{n}^{3}=120 \Leftrightarrow \frac{n!}{(n-3)!}=120 \Leftrightarrow n.(n-1).(n-2)=120 \Leftrightarrow n(n^{2}-3n+2)=120 \Leftrightarrow n^{3}-3n^{2}+2n-120=0[/tex]

От решетка на Хорнер, едно целочислено решение е [tex]6 \rightarrow (x-6)(n^{2}+3n+2)=0[/tex]. Оставащият множител няма реални корени, следователно единствено решение е [tex]n=6[/tex]


Проверка: [tex]V_{6}^{3}=\frac{6!}{(6-3)!}=6.5.4=120[/tex]

За пояснение: оставащият множител няма естествени решения, следователно не може да осигури друго решение.