задача от комбинаторика

[an4e]

Задачата е : Колко възможности има от една 50-томов Лексикон точно 6 книги да се изберат, при това между всеки 2 избрани тома най-малко 3 да останат на рафта ??

Който има предположения да пише моля

[martin123456]

ми аз мисля че може да се направи така
нека успешно сме взели 6 книги че между всеки 2 от взетите остават поне 3
за всяко такова успешно вземане имаме следната конфигурация
[tex]x_1 book_1 x_2 book_2 x_3 book_3 x_4 book_4 x_5 book_5 x_6 book_6 x_7[/tex], където са валидни ограниченията
[tex]x_1 \geq 0[/tex]
[tex]x_7 \geq 0[/tex]
[tex]x_i \geq 3[/tex], [tex]i \in \{2,3,4,5,6\}[/tex]
[tex]\sum_{i=1}^{7}{x_i}=44[/tex]
[tex]x_i \in \mathbb{N}\cup \{0\}[/tex]
като разгледаме вместо [tex]x_i[/tex],[tex]i \in \{2,3,4,5,6\}[/tex] - [tex]y_i=x_i-3[/tex] и [tex]y_1=x_1[/tex], [tex]y_7=x_7[/tex]=>
търсим броя на неотрицателните цели решения на [tex]y_1+y_2+\ldots+y_7 = 29[/tex], за което си има формула

[an4e]

Не се бях замисляла над токова решение благодаря много.
А виж аз какво се сетих: като формула да използвам

Код: Избери целия код

n-k+3
 k

като n=50, k=6, а 3 понеже трябва най-малко 3 да са между тях, но не съм сигурна дали става така

[martin123456]

ми мисля че беше комбинации с повторение или подобно формулата. сега да не я търс, че ме мързи. не съм сигурен дали не трябваше сумандите да са естествени числа, но ако го преработиш с отново полагане ще стане.

[an4e]

Формулата е за нютонов бином ако схващам правилно
http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1% ... 0%BE%D0%BC
или е нещо друго ?

[martin123456]

не. бях чел една задача
Зад: Да се намери броят на наредените n-орки от цели числа решения на уравнението [tex]x_1+x_2+\ldots+x_n=k[/tex] на която отговорът мисля че е [tex]{k +n - 1 \choose k}[/tex]

твоята задача аз сведох до тази задача.

[an4e]

ясно благодаря за помощта

[martin123456]

нп