Вероятности

[Гост]

40.
Стрелец А уцелва мишена с вероятност 0,6, стрелец В уцелва същата мишена с
вероятност 0,5 и стрелец C уцелва същата мишена с вероятност 0,4. Стрелците
изстрелват по един изстрел по мишената и два куршума я поразяват. Кое е
по-вероятно: стрелецът В да е уцелил мишената или да не я е уцелил?

[peyo]

40.
Стрелец А уцелва мишена с вероятност 0,6, стрелец В уцелва същата мишена с
вероятност 0,5 и стрелец C уцелва същата мишена с вероятност 0,4. Стрелците
изстрелват по един изстрел по мишената и два куршума я поразяват. Кое е
по-вероятно: стрелецът В да е уцелил мишената или да не я е уцелил?

Тук ще използваме метода на средното с тежести.

Да видим всички 2 попадения вероятности.

ABc: 0.6*0.5*(1-0.4)
AbC: 0.6*(1-0.5)*0.4
aBC: (1-0.6)*0.5*0.4

И сега търсим колко по-тежки са ABc и aBC в сравненния с всички:

[tex]\frac{ABc + aBC}{ABc + AbC+ aBC} = \frac{0.6*0.5*(1-0.4)+ (1-0.6)*0.5*0.4}{0.6*0.5*(1-0.4)+ 0.6*(1-0.5)*0.4+ (1-0.6)*0.5*0.4}[/tex]

In [5]: (0.6*0.5*(1-0.4)+ (1-0.6)*0.5*0.4)/(0.6*0.5*(1-0.4)+ 0.6*(1-0.5)*0.4+ (1-0.6)*0.5*0.4)
Out[5]: 0.6842105263157895

И така отговора на задачата е да е уцелил.