Вероятности

[Гост]

Задача 44.
Система се състои от 6 елемента, които работят независимо един от друг.
Вероятността за повреда на всеки елемент е 0,3. Намерете:
а) най-вероятния брой на повредените елементи;
б) вероятността за най-вероятния брой на повредените елементи в системата;
в) вероятността от спиране (повреда) на системата, ако за това е достатъчно
поне пет елемента да са се повредили.

[peyo]

Задача 44.
Система се състои от 6 елемента, които работят независимо един от друг.
Вероятността за повреда на всеки елемент е 0,3. Намерете:
а) най-вероятния брой на повредените елементи;
б) вероятността за най-вероятния брой на повредените елементи в системата;
в) вероятността от спиране (повреда) на системата, ако за това е достатъчно
поне пет елемента да са се повредили.

Това е binomial probability p=0.3, n=6

In [30]: from scipy.stats import binom

In [33]: sum([ binom.pmf(k,6,0.3) for k in range(7)])
Out[33]: 1.0

In [32]: for k in range(7):
...: print(k, binom.pmf(k,6,0.3))
...:
0 0.117649
1 0.3025260000000001
2 0.3241349999999999
3 0.18521999999999994
4 0.05953499999999996
5 0.010206
6 0.0007289999999999992

а) най-вероятния брой на повредените елементи;

2

б) вероятността за най-вероятния брой на повредените елементи в системата;

0.3241349999999999

в) вероятността от спиране (повреда) на системата, ако за това е достатъчно
поне пет елемента да са се повредили.

5+6 -> 0.010206+0.0007289999999999992 = 0.010934999999999999