Мишена и вероятност за уцелване на награди

[Гост]

Имам нужда от помощ.
Задачата е следната: Даден човек стреля по кръгла мишена разделена на четири части посредством три концентрични окръжности. Наградите при уцелване на всяка част (отвън навътре) са съответно 3,5,7 и 9 лева като вероятността (отново в същия ред) са 1/6,1/6,2/6 и 2/6. Човекът стреля четири пъти. Намерете вероятността да спечели общо 24 лева.
Благодаря предварително!

[peyo]

Имам нужда от помощ.
Задачата е следната: Даден човек стреля по кръгла мишена разделена на четири части посредством три концентрични окръжности. Наградите при уцелване на всяка част (отвън навътре) са съответно 3,5,7 и 9 лева като вероятността (отново в същия ред) са 1/6,1/6,2/6 и 2/6. Човекът стреля четири пъти. Намерете вероятността да спечели общо 24 лева.
Благодаря предварително!

Ок, дръжте се, това ще е сложно...

Нека първо да видим колко е отговора?

Код: Избери целия код

from random import choice
from collections import defaultdict

n,N=0,100000000
D=defaultdict(int)
for i in range(N):
   s=0
   for k in range(4):
      c = choice([3,5,7,7,9,9])
      s+=c
   D[s]+=1
   
print(D[24]/N)

0.14197179

Ок, търсим нещо такова.

Да видим всички уникални разпределения от 4 изстрела които ни дават 24:

Код: Избери целия код

from random import choice
from collections import defaultdict

n,N=0,10000
D=defaultdict(int)
S=set()
for i in range(N):
   s=0
   C=[]
   for k in range(4):
      c = choice([3,5,7,7,9,9])
      C.append(c)
      s+=c
   if s == 24:
      S.add(tuple(sorted(C)))
   D[s]+=1
   
print(S)

{(5, 5, 7, 7), (3, 3, 9, 9), (3, 5, 7, 9), (3, 7, 7, 7), (5, 5, 5, 9)}

(това предполагам можехме да направим на ръка)

И сега да изчислим по колко уникални начина с пермутации можем да образуваме всяко от горното комбо:

[[(5, 5, 7, 7), 4*3*2*1/((2*1)*(2*1))],
[(3, 3, 9, 9), 4*3*2*1/((2*1)*(2*1))],
[(3, 5, 7, 9), 4*3*2*1],
[(3, 7, 7, 7), 4*3*2*1/(3*2*1)],
[(5, 5, 5, 9), 4*3*2*1/(3*2*1)]]

Това направихме на ръка за всеки случай гледайки колко са уникалните стойности.

И сега да изчислим конкретните вероятностти за всеки случай и да ги съберем:

Код: Избери целия код

W = [[(5, 5, 7, 7), 4*3*2*1/((2*1)*(2*1))],
[(3, 3, 9, 9), 4*3*2*1/((2*1)*(2*1))],
[(3, 5, 7, 9), 4*3*2*1],
[(3, 7, 7, 7), 4*3*2*1/(3*2*1)],
[(5, 5, 5, 9), 4*3*2*1/(3*2*1)]]
p=0
for r,m in W:
   pp=1
   for q in r:
      pp*={3:1/6, 5:1/6, 7:2/6, 9:2/6}[q]
   p+=pp * m
print(p)

0.1419753086419753

Много добре и заковахме отговора.

In [225]: 100*(0.1419753086419753 - 0.14197179)/0.1419753086419753
Out[225]: 0.0024783478260908373

Да видим как изглежда разпределниетоп на сумите като картинка:
In [245]: X = [a[0] for a in sorted(D.items())]

In [246]: Y = [a[1]/N for a in sorted(D.items())]

In [247]: plt.plot(X,Y)
Out[247]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x2701069a090>]

In [248]: plt.show()

streliver34.png (23.09 KiB) Прегледано 1048 пъти

[Гост]

На мен това, което не ми се връзва, е защо има по-голяма вероятност да спечели повече пари. Не съм виждал досега такъв тип казино.