Тесте карти

[Гост]

Имаме тесте от 52 карти. Без да гледаме теглим 4 от тях. Каква е вероятността в изтеглените карти да има една купа и да няма двойка?

[peyo]

Имаме тесте от 52 карти. Без да гледаме теглим 4 от тях. Каква е вероятността в изтеглените карти да има една купа и да няма двойка?

Вероятноста за точно една купа е първата да е купа и другите 3 да не са и това 4 пъти:
In [14]: (13/52)*(39/51)*(38/50)*(37/49) * 4
Out[14]: 0.4388475390156062

Вероятноста да няма двойка от 4 карти е:
In [25]: (48/52)*(47/51)*(46/50)*(45/49)
Out[25]: 0.7187367254594146

По-липса на по-добра идея сега ще умножим тези две вероятности:
In [26]: 0.4388475390156062 * 0.7187367254594146
Out[26]: 0.3154158431679995

И понеже нямаме никаква предствава дали това е верния отговор, ще направим проверка със симулация:

Код: Избери целия код

from random import shuffle
from itertools import product
from collections import Counter

card_numbers = ["2","3","4","5","6","7","8","9","10","J","Q","K","A"]
card_suits = [ "♣","♦","♥","♠"]
deck = list(product(card_suits,card_numbers))
p,N = 0,1000000
for i in range(N):
   shuffle(deck)
   suits_c = Counter([ p[0] for p in deck[:4]])
   numb_c = Counter([ p[1] for p in deck[:4]])
   if suits_c["♥"] == 1 and numb_c["2"]==0:
      p+=1
print(p/N,p,N)

0.316897 316897 1000000

Което ни дава сигурността да кажем, че горе-долу сякаш май-май отговора е верен.

[pal702004]

Разделяме картите на три групи според условието на задачата:
1 група - 4 двойки
2 група - 12 купи (всички без двойката)
3 група - всички останали 36 карти.

Искаме сред изтеглените 4 карти да има точно 0 от първа група, точно 1 от втора и точно 3 от трета.

$P=\dfrac{C_4^0\cdot C_{12}^1\cdot C_{36}^3}{C_{52}^4}=\dfrac{144}{455} \approx0.3165 $

[peyo]

Разделяме картите на три групи според условието на задачата:
1 група - 4 двойки
2 група - 12 купи (всички без двойката)
3 група - всички останали 36 карти.

Искаме сред изтеглените 4 карти да има точно 0 от първа група, точно 1 от втора и точно 3 от трета.

$P=\dfrac{C_4^0\cdot C_{12}^1\cdot C_{36}^3}{C_{52}^4}=\dfrac{144}{455} \approx0.3165 $

Аха! Значи някъде имам грешка в разсъжденията, но нямам представа къде.

Затова ще сменим подхода. Вместо да умножаваме две вероятности, ще искаме за всяка последователно изтеглена карта да са верни и двете условия:

In [55]: (12/52)*(36/51)*(35/50)*(34/49) * 4
Out[55]: 0.3164835164835165

Много по-добре! Този отговор съвпада както със симулацията така и със странните С-та на pal702004.

[pal702004]

Какво му е странното на С-тата бе, peyo.

Комбинации без повторения.

съвпадат с биномните коефициенти. $C_n^k={n \choose k}$

Но в комбинаториката /и теория на вероятностите/ се използва именно термина комбинация с даденото обозначение.
Те и пермутациите си имат собствена нотация $P_n$, нищо че съвпада с факториала.
Интересуваш се гледам от ТВ, ами поне осовните понятия и обозначения трябва да се знаят.

[peyo]

Какво му е странното на С-тата бе, peyo.

Комбинации без повторения.

съвпадат с биномните коефициенти. $C_n^k={n \choose k}$

Но в комбинаториката /и теория на вероятностите/ се използва именно термина комбинация с даденото обозначение.
Те и пермутациите си имат собствена нотация $P_n$, нищо че съвпада с факториала.
Интересуваш се гледам от ТВ, ами поне осовните понятия и обозначения трябва да се знаят.

Когато в далечната 1987г. излезе https://www.musalabooks.bg/za-vsichki-koito-mislyat-che-ne-obichat-matematikata-6838

Аз бях ученик в гимназията и общо взето се интересувах само от програмиране. Купих си обаче тази книга, не защото не обичам математика, аз купувах всякакви книги , които имаха дори далечна връзка с компютри. Там има раздели за комбинации и вероятности, където е обяснен интутивен метод за решаване без формули. Наричат го основен принцит на преброяването. На базата на него са обяснени пермутации, комбинации и вероятности. Оттогава ползвам само този метод за решаване. По-формалните методи с нотациите и готови формули ми струват неинтуитивни и неразбираеми и ги избягвам. Честно казано, не разбирам защо всички не ползват моя метод?!

Доста сигурен съм, че някога научих и забравих всички формални методи, когато бях студент и имах предмет Теория на Вероятностите. Втори курс мисля. Нищо не помня от това.