Съвместими събития

[liam]

Възможно ли е да се направи някакво графично онагледявае на следната задача:
В кутия има 5 бели и 10 зелени топки. Белите са номерирани с числата от 1 до 5. Зелените също са номерирани с числата от 1 до 10. Без да гледаме, вадим 1 топка. Вероятността тя да е бяла или с номер, кратен на 3 е"

Какъв отговор получавате? По мои изчисления излиза осем петнадесети.

[ammornil]

[tex]\frac{5}{15}+\frac{4}{15}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}[/tex]

[liam]

[tex]\frac{5}{15}+\frac{4}{15}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}[/tex]

А сечението им? Във формулата за съвместими събития има включено сечение.

[Стриктен]

P(A[tex]\cup[/tex]B)=[tex]P(A)+P(B)-P(A \cap B)[/tex]

[NinjaMATH]

[tex]\frac{5}{15}+\frac{4}{15}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}[/tex]

Колега, не се ли изважда общият им случай от отделните им вероятности?

[ptj]

Преди да ви преподават вероятности и статистика, трябва да ви научат да работите с множества. Ако знаехте тяхната основа щяхте да можете сами да си изведете формулите за съвместими и несъвместими събития и т.н. Много по-добре е когато учиш нещо, всичко да си върви последователно и да можеш да разбереш кое от къде идва...

[pal702004]

Понякога прекаленото теоризиране пречи. Кой от топките са "благоприятни"? - Всички бели, плюс зелените с номера 3,6,9. Общо 8 топки от 15 - отговора на топикстартера е верен.

[Jdoe]

Преди да ви преподават вероятности и статистика, трябва да ви научат да работите с множества. Ако знаехте тяхната основа щяхте да можете сами да си изведете формулите за съвместими и несъвместими събития и т.н. Много по-добре е когато учиш нещо, всичко да си върви последователно и да можеш да разбереш кое от къде идва...

Защо всеки път има хора, които дават акъл, а не решение? Нали това е целта на този форум - да се помага на онези, чиято заинтересованост по математика е висока и също така и на онези, чиито умения не им позволят да се справят с текущите дисциплини? Що за становище по темата нахвърлихте?

[ptj]

Не пиша просто да си чеша езика

От теория на множествата:
[tex]A \cup B=A \cup (B\A)[/tex]

Нека М e множеството от всички възможни варианти (топки).
В нашия случай [tex]|M|=|"бели-топки","зелени-топки"|=15[/tex].

За всяко събитие [tex]А[/tex], неговата вероятност се задава с [tex]P(A)= \frac{|A|}{|M|}[/tex].

Нека събитието [tex]А_1[/tex] е за "бели топки", а събитието [tex]B_1[/tex] e за "топки с номер делящ се на 3"

[tex]P(A_1 \cup B_1)= \frac{|A_1 \cup B_1|}{|M|}= \frac{|A_1 \cup B_1\A_1|}{15}= \frac{|A_1|+|B_1\A_1|}{15}= \frac{5+3}{15}= \frac{8}{15}[/tex].

Където [tex]|A_1|=5[/tex] са всички бели топки, а

[tex]|B_1\А_1|[/tex] са всички различни от бели (т.е. зелени) топки, чийто номер се дели на 3.

Тъй като [tex]A_1 \cap B_1\A_1=\empty[/tex], то [tex]|A_1 \cup B_1\A_1|=|A_1|+|B_1\A_1|[/tex]

П.П. Решенията се дават не просто да ги препишете.
Даже и да са по трудни, ако поне 1/5 част от четящите ги учениците успеят да разберат идеята в тях,
то следващия път те може би ще успеят да се справят сами.

Ако някой мисли, че основата на теорията на множествата е трудна, мога да кажа че е в голяма грешка. Съответните графични интерпретациии са напълно достъпни и разбираеми за деца с нулеви знания по алгебра. Може само за да разберат термина "мощност на множество" би било добре да могат да броят.