Търси се закона за разпределение на Х, Е(Х) и D(X)

[Aleksi]

Здравейте на сина са му дали следната задачка за домашно. Само, че аз нещо немога да му помогна

Студент има да взима 2 изпита през сесията. На всеки изпит може да се яви по 3 пъти. Вероятността да вземе всеки от изпитите на първо явяване, за първия изпит е 0,2, а за втория 0,25. При всяко следващо явяване вероятността за вземане на съответния изпит се удвоява.
Х е случайна величина, изразяваща броя на явяванията на двата изпита през сесията.
Търси се закона за разпределение на Х, Е(Х) и D(X).
Отговорите които трябва да се получат са:
Е(х) = 4,405
D(X) = 1,211

Предварително благодаря на отзовалите се.

[seppen]

И аз имам проблеми с този изпит, но се надявам това да ви помогне.
Отляво имаме брой явявания, а отдясно вероятността. Това е представянето в табличка, а другите неща се смятат по формула.
Като събрах вероятностите се получи 1, значи би трябвало да е вярно.

2 - 0.2*0.25 = 0.05 - взел е двата от първия тъп
3 - (1-0.2)*0.4*0.25 + 0.2*(1-0.25)*0.5 = 0.155 - на един от изпитите се е явил два пъти
4 - (1-0.2)*(1-0.4)*0.8*0.25+(1-0.2)*(1-0.4)*(1-0.8)*0.25 + (1-0.2)*0.4*(1-0.25)*0.5+0.2*(1-0.25)*(1-0.5)*1 = 0.315
5 - (1-0.2)*(1-0.4)*(1-0.8)*(1-0.25)*0.5+(1-0.2)*(1-0.4)*0.8*(1-0.25)*0.5+(1-0.2)*0.4*(1-0.25)*(1-0.5)*1 = 0.3
6 - (1-0.2)*(1-0.4)*(1-0.8)*(1-0.25)*(1-0.5)*1 + (1-0.2)*(1-0.4)*0.8*(1-0.25)*(1-0.5)*1= 0.18

[Aleksi]

Мерси, много ни помогна.
Да като се заместят във формулите за Е(Х) и D(X) всичко си излиза.
Ето това ни беше проблема как да почнем.
И още веднъж благодаря.

[L.e.o]

"Отляво имаме брой явявания, а отдясно вероятността." Koя вероятност? Вероятността при х явявания и 2та изпита да са взети? Ако е така, то накрая не трябва да получаваш 1 като сумираш Р(х) от х=2 до х=6, защото има вероятност при явяване 3 пъти на изпит все пак да не го е взел.
Също, защо събираш вероятностите като те Не са взаимно незавсими?
Да вземем х=4 примерно.
Тук имаме 4 събития:
- 1во явяване на 1вия изпит - провал = 4/5
- 1во явяване на 2рия изпит - провал = 3/4
- 2ро явяване на 1вия изпит - успех = 2/5
- 2ро явяване на 2рия изпит - успех = 1/2
P(4) = 4/5 * 3/4 * 2/5 * 1/2 = 0.12

P(3) и Р(5) са интересните, защото не се знае на кой от двата изпита е отишъл повече пъти. Тук вече ще събираме.
Нека вземем Р(3).
Вер. да е отишъл 2 пъти на 2рия изпит = Вер. да е отишъл 2 пъти на 1вия изпит = 1/2
Тоест:
Р(3) = 1/2 (провал на 1вия и успех на 2рия и успех на 1вия) или 1/2 ( успех на 1вия и провал на 2рия и успех на 2рия)
Р(3) = 1/2 (4/5 * 1/4 * 2/5) + 1/2 ( 1/5 * 3/4 *1/2) = 31/800
Единица би дало сумата на Р(х) при х от 2 до 7. (вероятността за взимане на 1вия изпит става единица при 4то явяване).

[seppen]

Имаме вероятността да са направени x явявания, като веднага щом си вземе изпита спира да се явява повече.
Също така, той може да не е взел изпита след края на сесията, но това не ни интересува.
За примера, който си дал.
x=4
Си написал само един от вариантите. Може да има 1-невзет, 1-невзет, 1-невзет, 2-взет. Затова сумираме вероятностите на всички.