Задача 3 топки и 4 кутии

[choko]

Имаме 3 топки с различен размер и 4 кутии с различен цвят. Ако топките се сложат по случаен начин колко са възможните резултати.
а) Каква е вероятността точно 3 кутии да са празни.
б) Каква е вероятността точно една кутия да е празна.
в) Каква е вероятността точно 2 кутии да са празни.
г) Математическото очакване броя на кутиите които не са празни е :

[L.e.o]

Имаме 3 топки с различен размер и 4 кутии с различен цвят. Ако топките се сложат по случаен начин колко са възможните резултати.
За какво е информацията, че топките са с различен размер. а кутиите с различен цвят?

а) Каква е вероятността точно 3 кутии да са празни.
Тоест 2те топки да са в 1 кутия с 3тата топка = 1/4 * 1/4
Р = 1/16
б) Каква е вероятността точно една кутия да е празна.
Тук има 2 варианта.
2рата топка да не е при 1вата = 3/4
3тата топка да не при 1вата или 2рата = 2/4
Р = р1*р2 = 3/8
в) Каква е вероятността точно 2 кутии да са празни.
2рата топка да не е при 1вата = 3/4
3тата топка да е при 1вата или 2рата = 2/4
Р1 = р1*р2 = 3/8
2рата топка да е при 1вата = 1/4
3тата топка да не е при 1вата и 2рата = 3/4
Р2 = р3*р4 = 3/16
Р = Р1+Р2 = 9/16
г) Математическото очакване броя на кутиите които не са празни
X - празните кутии
Разпределение на p(x):
р(1) = 6/16
р(2) = 9/16
р(3) = 1/16

Мат. очакване = ∑р(x).x = 6/16 + 2.9/16 + 3.1/16 = 27/16

[choko]

Благодаря ти много, аз също реших задачата ,но твоя начин е много по рационален и мисля ,че ще ми е полезен за в бъдеще!
Ето какви бяха моите разсъждения:
Колко са възможните разпределения на топките
Когато топките са разпределени в една кутия имаме комбинация 1 от 4 =4
Когато топките са разпределени в две кутии имаме (комбинация 2 от 4=6)*(Вариация 2 от 3=6) или 6*6=36
Когато топките са разпределени в три кутии имаме (комбинация 3 от 4=4)*(Вариация 3 от 3 което е пермутация =3!=6)
Или 4*6=24
възможните разпределения на топките 4+36+24=64 начина
xi 1; 2; 3 Празни кутии
pi 24/64; 36/64; 4/24 Вероятности

ЕХ=1*24/64+2*36/64+3*4/24=108/64=27/16=1,6875