Локален екстремум на функция задаваща лице на триъгълник

[Гост]

За даден правоъгълен триъгълник ABC [tex]\angle C=90^\circ[/tex] върху правата по височината му CC1 ([tex]C1\in AB[/tex]),е избрана произволна точка P, ([tex]P\neC,P\neC1[/tex] и се разглежда триъгълника A1B1C1, където [tex]A1 = AP\cap BC[/tex] и
[tex]B1=BP\cap AC[/tex].Ако p е разстоянието от точка P до хипотенузата, да се намерят локалните екстремуми на f(p) задаващи лицето на триъгълник А1B1C1.

[Гост]

Много се чудех ако в едното измерение , f`(p) = 0, f``> 0 имаме локален минимум , ако f`(p) = 0, f``< 0 имаме локален максимум, ако f`(p)=0,
f``(p)=0 , може и да има максимум от вида f(p)= -p^4 или минимум f(p)^4 , или инфл. точка f(p)^3. Много се обърках в тази задача и не знам как да процедирам, ако може малко помощ ще съм ви много благодарен.

[Гост]

Може би може да се направи нещо като Риманова сума или някакъв вид транслация на координатите, отначало помислих че теорема на Рут би ти свършила работа, но тук случая е друг явно.

[Гост]

Трите върха на A1B1C1 лежат на трите страни на АBC и аз гледах теорема на Рут но тя не е за моя случей.

[Гост]

Мисля си ако изразя лицето на търсения триъгълник като функция от лицето на другия триъгълник дали ще съм на прав път ?

[Гост]

Изразявай се по точно и конкретно, ако очакваш отговори.