Твърдо тяло 3

[Гост]

Оста на въртене с постоянна ъглова скорост на твърдо тяло е правата [tex]x= \frac{y}{3}= \frac{z}{2}[/tex]. Намерете скоростта на онази точка в момента, в който преминава през точката с координати (3, 4, 5)

[peyo]

Оста на въртене с постоянна ъглова скорост на твърдо тяло е правата [tex]x= \frac{y}{3}= \frac{z}{2}[/tex]. Намерете скоростта на онази точка в момента, в който преминава през точката с координати (3, 4, 5)

За целта ни трябва разстоянието от точката до правата.
[tex]d = \sqrt{(x-3)^2+(y-4)^2+(z-6)^2}[/tex]

Това разстояние ще получим като намерим минимума на горната функция.
$y=3x$
$z=2x$

[tex]d = \sqrt{(x-3)^2+(3x-4)^2+(2x-6)^2}[/tex]

[tex]d = \sqrt{14 x^{2} - 54 x + 61}[/tex]

Сега ще намерим прозиводната на израза под корена, защото е по-лесно.

$(d^2)' = 28 x - 54$

$(d^2)' = 0$

$28 x - 54 = 0$

$x=27/14$

$d=\frac{5 \sqrt{70}}{14}$

И сега за да намерим скоростта просто ще умножим ъгловата скорост по радиуса:

$V = \omega R= \omega \frac{5 \sqrt{70}}{14}$

[Гост]

peyo, скоростта е [tex]| \vec{v} |=| \vec{ \omega } \times \vec{r} |[/tex], защо реши, че е wd?

[Гост]

r.PNG (32.01 KiB) Прегледано 1050 пъти

[peyo]

peyo, скоростта е [tex]| \vec{v} |=| \vec{ \omega } \times \vec{r} |[/tex], защо реши, че е wd?

Не съм запознат с тази векторна формула или вероятно много отдавна съм я забравил. Задачата която аз реших тук е да намерим радиуса от оста на въртене до точката. $V=\omega R$ е просто зависимостта между линейната и ъгловата скорост. Почти нищо не помня от фокусите с вектори, а предполагам, че човек да получи 6-ца на тази задача трябва да ползва векторни хватки.

[Гост]

rr.PNG (91.89 KiB) Прегледано 1029 пъти

[Гост]

[tex]\pm[/tex] зависи от посоката на въртене, умножава се по единичния направляbащ вектор на правата

[Гост]

rrr.PNG (65.69 KiB) Прегледано 1014 пъти

[peyo]

rrr.PNG

Доста близка стойност до моята. 2.31455024943138 и 2.988071523335984. Интересно кой е прав!

[Гост]

проучи внимателно защо...

[Гост]

ето междувременно едно бързо доказателство

rr2.PNG (96.48 KiB) Прегледано 988 пъти

[Гост]

да се действа по формулата wr има смисъл, ако става дума за двумерно движение по окръжност

[Гост]

да видим защо

rr3.PNG (52.51 KiB) Прегледано 948 пъти