Диференциална геометрия

[Гост]

Моля ви за помощ

[grav]

1. Това не е ли очевидно?

2. Или директни сметки или хитро забелязваш (директна проверка), че кривата лежи в равнината [tex]-x + 4y -2z = 5[/tex]

3. Пак сметки. https://en.wikipedia.org/wiki/Helix

4. Какво е обща витлова линия?

[Гост]

1. Това не е ли очевидно?

2. Или директни сметки или хитро забелязваш (директна проверка), че кривата лежи в равнината [tex]-x + 4y -2z = 5[/tex]

3. Пак сметки. https://en.wikipedia.org/wiki/Helix

4. Какво е обща витлова линия?

Може ли малко да разпишете 1,2,3 задача,че не ми е ясно, а искам да знам кое как и защо?

[grav]

Започни от тук. Какво е оскулачна равнина?

[Гост]

Започни от тук. Какво е оскулачна равнина?

Добре. Реших 2. Задача 3 също. На 4 та как да намеря уравнението на цилиндричната повърхнина?Само това ми остана. И 1-ва.

[grav]

Започни от тук. Какво е оскулачна равнина?

Добре. Реших 2. Задача 3 също. На 4 та как да намеря уравнението на цилиндричната повърхнина?Само това ми остана. И 1-ва.

Зададох насочващи въпроси. Няма ли да отговориш на тях?

[Гост]

Започни от тук. Какво е оскулачна равнина?

Равнина,която се определя от триедъра на Френе и съдържа допирателната и главната нормала.

[grav]

Започни от тук. Какво е оскулачна равнина?

Равнина,която се определя от триедъра на Френе и съдържа допирателната и главната нормала.

И тя е ортогонална на бинормалния вектор. И ако тези равнини са ортогонални на дадена права означава, че бинромалният вектор е паралелен на тази права т.е. има постоянна посока. И тъй като е единичен следва че е константен.

Ако [tex]x[/tex] е вектора задаващ положението на точка от кривата и [tex]b[/tex] бинормалния, разглеждаш тияното скаларно произведение и го диференцираш.

[tex](x\cdot b)' = x'\cdot b+ x\cdot b' = 0[/tex]

Първият член е нула защото [tex]b[/tex] е ортогонален на допирателния вектор, вторят член е нула защото [tex]b[/tex] е константен.

От тук следва че [tex]x\cdot b = c[/tex] е също констана.

[Гост]

И тя е ортогонална на бинормалния вектор. И ако тези равнини са ортогонални на дадена права означава, че бинромалният вектор е паралелен на тази права т.е. има постоянна посока. И тъй като е единичен следва че е константен.

Ако [tex]x[/tex] е вектора задаващ положението на точка от кривата и [tex]b[/tex] бинормалния, разглеждаш тияното скаларно произведение и го диференцираш.

[tex](x\cdot b)' = x'\cdot b+ x\cdot b' = 0[/tex]
Благодаря ви!Имам затруднения по Диференциална геометрия и се опитвам да разбера нещата.

Първият член е нула защото [tex]b[/tex] е ортогонален на допирателния вектор, вторят член е нула защото [tex]b[/tex] е константен.

От тук следва че [tex]x\cdot b = c[/tex] е също констана.[/quote]