Уравнение на параболично огледало

[Гост]

http://staff.uni-ruse.bg/tersian/pdfphoto/BOOK_ODE_1_2.pdf погледнете на страница 15, уравнение на параболично огледало. Аз си направих различен чертеж: кривата на огледалото е ориентирана по остта x, успоредните лъчи вървят успоредноп на остта x, върха на огледалната крива е при началото О на коорд. с-ма, фокуса F(а;0) е на разтояние а от началото. Текущата точка е (x;f(x))

Тогава уравнинието се определя от: алфа(A);бета(B); гама(G); B=2G (от условието лъчите излизащи от фокуса да са успоредни на остта x) ; както и перпедникуларността на допирателната и перпендикъляра т.е. tgA. tg(п-G)=-1 i.e. tgA.tgG=1
или tgB=tg2G=[tex]\frac{2tgG}{1-tg^{2}G }[/tex] ; [tex]\frac{y}{a-x } =\frac{2\frac{1}{y' } }{1-\frac{1}{ y'^{2}} }[/tex] и достигам до у-то [tex]\frac{y}{a-x } =\frac{2y'}{ y'^{2}-1}[/tex] .
Какъв е метода за решение на това уравнение?

[ferry2]

Това е уравнение нерешено относно производната. Трябва да положиш [tex]y'=p(x)[/tex], заместваш, изразяваш [tex]y[/tex] и диференцираш относно [tex]p[/tex], след което изразяваш [tex]\frac{dx}{dp}[/tex] и интегрираш.

В прикачения файл има решение примери .