фамилия криви-уравнение

[uchenik75]

Да се състави ДУ на следната фамилия криви:
y=C[tex](x-C)^{2 }[/tex], за отговор са дали [tex]y'^{3 }[/tex]=4y(xy'-2y), а при мен като решавам присъства y'' ?
Някой може ли да помогне ?

[uchenik75]

може ли и малко помощ за подобна задача с условие y=C[tex]e^{x/c }[/tex] с отговор на задачата
xy'=ylny'

[grav]

След като имаш само една константа, уравнението трябва да е от първи ред. Като диференцираш се получава
[tex]y'=2C(x-C)[/tex]
Като разделиш двете уравнения поличаваш
[tex]\frac y {y'}=\frac12(x-C)[/tex]
откъдето
[tex](x-C)^2=\left(\frac{2y}{y'}\right)^2\qquad C=x-\frac{2y}{y'}[/tex]
Заместваш в първото уравнение и преобразуваш.