ДУ с отеделящи се променливи

[uchenik75]

Може ли някой да ми помогне със следните 2 задачки:
1) [tex]e^{y }[/tex](y'+1)=1 след преобразуване достигам до [tex]e^{y }[/tex]dy+([tex]e^{y }[/tex]-1)dx=0 деля 2-те страни на ([tex]e^{y }[/tex]-1) и получавам след интегриране [tex]\int_{}^{ }\frac{e^ydy}{e^y-1 }[/tex]+[tex]\int_{}^{ } dx[/tex]=C, който според мен(май не е вярно) се свежда до -[tex]e^{y }[/tex]-ln|[tex]e^{y }[/tex]-1|+x=lnC, но за отговор са дали: [tex]e^{y }[/tex]=1+C[tex]e^{-x }[/tex]
2) ([tex]\sqrt{xy} -\sqrt{x}[/tex])dy+ydx=0 деля двете страни на y([tex]\sqrt{xy} -\sqrt{x}[/tex]) и след интегриране получавам [tex]\int_{}^{ } \frac{dy}{y }[/tex]+[tex]\int_{}^{ } \frac{dx}{\sqrt{x}(\sqrt{y} -1) }[/tex]=C =>първият интеграл е = на ln y, но за втория нямам идея ? Отговор са дали: 2[tex]\sqrt{y}[/tex]-ln y+2[tex]\sqrt{x}[/tex]=C

[ferry2]

За първото интеграла [tex]\int \frac{e^y}{1-e^y}dy = \int \frac{d(e^y)}{1-e^y} = -\int \frac{d(1-e^y)}{1-e^y} = -\ln (1-e^y)[/tex] оттук вече като преобразуваш се получава отговорът.

Второто уравнение не си го преобразувал правилно. Трябва да е:

[tex](\sqrt{xy}-\sqrt{x})dy+ydx=0[/tex]

[tex](\sqrt{y}-1)\sqrt{x}dy+ydx=0[/tex]

[tex]\frac{\sqrt{y}-1}{y}dy = -\frac{dx}{\sqrt{x}}[/tex] и сега интегрираш .