Теорема на Рол

[Гост]

Приложима ли е теоремата на Рол за функцията - f(x)=√1-x⁴, x ∈ [-1;1]?

[Гост]

Еми приложима е. Реална функция, непрекъсната в затворен интервал, диференцируема поне в съответния отворен интервал. Приложима е.

[Гост]

В случая производна има само в отворения интервал. Инак и стойностите в краищата на дефиниционния интервал са равни, което забравих да спомена.

[Гост]

А как да разбира дали е непрекъсната (ограничена), дали е диференцуема и дали f(a)=f(b)?

[Гост]

Ми разбира като приложи няколко теореми, които се доказват преди теоремата на Рол. В случая първо прилага теореми за алгебрични действия с непрекъснати функции, а после теореми за диференцируеми функции: х е непрекъсната, константата е непрекъсната (проверяват се непосредствено), значи е непрекъсната x^4, значи и 1-x^4. Не е трудно да се види че √х е също непрекъсната. Сега от теоремата за непрекъснатост на съставна функция има, че √(1-х^4) е непрекъсната в [-1, 1]. По същия начин, чрез теоремите за алгебрични действия с производни и теоремата за диференциране на съставна функция разбира, че √(1-х^4) е диференцируема и производната и по правилата за диференциране е -2x^3/√(1-x^4). Обаче дефиниционно множество на производната е интервала (-1, 1), а не [-1, 1], тоест то стана по-тясно множество, но се изключиха само крайните точки. Инак стойностите в краищата на интервала ги проверява директно, с непосредствено заместване, че са равни на 0.

[indiana]

Може ли някой да ми помогне с тази задача и, ако може да ми се обясни по-подробно, защото нямам никаква идея как се решават!Благодаря предварително!
Задача: Проверете дали теоремата на Рол е валидна:
f(x)=1/ sin^2x xe[pi/2; 3pi/2]