Задача от разпределения

[Иван Христов]

Ще съм много благодарен ако някой може да ми обясни

задача

IMG_0001.JPG (2.25 MiB) Прегледано 563 пъти

[drago]

Ами трябва да докажеш, че това е разпределение. Най-напред обаче трябва да докажеш, че v.p. на интеграла отдясно съществува, защото той не съществува за всяка функция [tex]\phi[/tex] - това е така само за гладки функции. Надявам се, че знаеш, че [tex]\phi[/tex] е от пространството на Шварц, т.е. безкрайно диференцируеми функции, които, заедно с всички тяхни производни намаляват достатъчно бързо- по-бързо отколкото нараства кой да е полином.
За да докажеш, че е разпределение, трябва да докажеш, че така дефинираният линеен функционал над пространството на Шварц е непрекъснат...
Конкретно тази задача можеш да видиш тук: http://www.math.ucdavis.edu/~hunter/book/ch11.pdf
example 11.7
Любопитно ми е коя специалност и в кой ВУЗ учиш това.

[Иван Христов]

СУ, математика.
Проблемът е, че не можах да си намеря хубава книга и не разбрах нищо за разпределения (това да не стига до ушите/очите на преподавателя). Казаха ми, че задачата е лесна, обаче като не разбирах нищо...
Благодаря за линка, идея си нямаш колко ми помогна - повече от очакваното

[grav]

Всъщност за да е разпределение, тест функциите трябва да са гладки и с компактен носител, не е нужно да са от пространството на Шварц т.е. фунционала е дефиниран върху по-малкото пространство от функции с компактен носител.

[Гост]

Е то какво чудно има в това в кой вуз го учи това? Като че ли това е някакво свръх познание, хехе. Във всеки нормален курс по диференциални уравнения се учи това.

[drago]

Е то какво чудно има в това в кой вуз го учи това? Като че ли това е някакво свръх познание, хехе. Във всеки нормален курс по диференциални уравнения се учи това.

не е нещо особено, но не се учи във всеки "нормален" курс по диф. у-ния.
Я сега като си такъв отворко можеш ли да ми кажеш ще има ли разлика(и каква) в полученото пространство на разпределения, ако използваме дефиницията на grav по-горе ?