Тангента към интегрална крива

[rosteslav]

Здравейте,
Може ли малко помощ по този задачка, тък като не намирам подобно решение на такъв тип.
Ето и задачката:

Дадено е уравнението: y' + y = xe^-x

Напишете уравнението на тангентата към интегралната крива на това уравнение, която минава през произволна точка (x0; y0) от квадрата К={[tex]-1 \le x \le 6, 0 \le x \le 7[/tex]}

[Добромир Глухаров]

[tex]t\equiv y=kx+n\\k=y'_{x_0}=x_0e^{-x_0}-y_0\\y_{x_0}=y_0\\kx_0+n=y_0\\x_0^2e^{-x_0}-x_0y_0+n=y_0\\n=y_0-x_0^2e^{-x_0}+x_0y_0\\t\equiv y=(x_0e^{-x_0}-y_0)x+y_0-x_0^2e^{-x_0}+x_0y_0[/tex]

[Гост]

Здравейте, може ли малко помощ относно една задача за уравнение на тангента.

y’ = (x+1)(y+2)cos⁡(x^2+2x+π/8)

Да се напише уравнението на тангентата към интегралната крива на това уравнение, която минава през точката (m, n) [tex]\in[/tex] R^2. Опишете метод за построяване на поле от прави(slope field) на даденото уравнение.

[Добромир Глухаров]

$y_{доп.}=kx+l$

$k(m,n)=y'(x=m,y=n)=(m+1)(n+2)cos(m^2+2m+\frac{\pi}{8})$

През т. $(m,n)$ постр. $y_{доп.}=kx+l\Rightarrow l=n-m(m+1)(n+2)cos(m^2+2m+\frac{\pi}{8})$

$y_{доп.}=(m+1)(n+2)cos(m^2+2m+\frac{\pi}{8}).x+n-m(m+1)(n+2)cos(m^2+2m+\frac{\pi}{8})$

За всяка двойка $(m,n)\in\mathbb{R}^2$ получаваме уравнение на права, минаваща през $(m,n)$, т.е. получаваме поле от насочени прави в равнината.