Частна производна на израз

[and17y1]

Добър ден колеги. трябва ми частната производна да си я сверя дали ми е вярна.

Дадена ми е U(x,y)=(x/(x^2+y^2)) - 2*y . Трябва да я диференцирам 2 пъти по X и 2 пъти по Y.

Въпроса ми е коректно ли е да се диференцира с формулата f(x)/g(x) = (f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/(g(x))^2 или има някаква специална за частно диференциране с 2 променливи при делене.
Защото използвах нея и са първа производна по X ми се получи (y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2.

[Knowledge Greedy]

[tex]U(x,y)=\frac{x}{x^2+y^2} - 2y[/tex]

[tex]\frac{\partial U}{\partial x}=\frac{x^2+y^2-x.2x}{(x^2+y^2)^2 }=\frac{y^2-x^2}{(x^2+y^2)^2 }[/tex]
- дотук е така
Защо се притеснявате - всичко си е наред.

[tex]\frac{\partial^2U }{\partial x^2}
=\frac{\partial^2 }{\partial x^2}\left (\frac{y^2-x^2}{(x^2+y^2)^2 } \right)=\frac{-2x(x^2+y^2)^2-(y^2-x^2)2(x^2+y^2).2x}{(x^2+y^2)^4}[/tex]

[tex]=\frac{\cancel {(x^2+y^2)}[-2x(x^2+y^2)-4x(y^2-x^2)]}{ (x^2+y^2)^{\cancel {4}^3}}=\frac{2x(x^2-3y^2)}{(x^2+y^2)^3 }[/tex]

[tex]\frac{\partial U}{\partial y}=\frac{-2xy}{(x^2+y^2)^2 }-2[/tex]

[tex]\frac{\partial^2U }{\partial y^2}=\frac{-2x((x^2+y^2)^2+2xy.2.(x^2+y^2).2y}{(x^2+y^2)^4 }=[/tex]

[tex]=\frac{-2x(\cancel {(x^2+y^2)}[(x^2+y^2)-4y.(x^2+y^2)}{(x^2+y^2)^{\cancel {4}^3} }=\frac{-2x(x^2-3y^2)}{(x^2+y^2)^3 }[/tex]