хду -как да го реша

[sisa_79]

(x+y)dx+(x-y)dy=0,опитвам се да го реша с полагане на z=y/x,dy=zdx+xdz,но не мога да получа отговора,който е:x^2+2xy+y^2=C.Искам да знам дали уравнението се решава с това полагане или има друг начин?

[Flame]

(x+y)dx+(x-y)dy=0,опитвам се да го реша с полагане на z=y/x,dy=zdx+xdz,но не мога да получа отговора,който е:x^2+2xy+y^2=C.Искам да знам дали уравнението се решава с това полагане или има друг начин?

Не е необходимо нищо да полагаш.
Това е Точно ДУ Защото:
[tex](x+y)dx+(x-y)dy=0[/tex]
[tex]P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0[/tex]
[tex]P(x,y)=x+y[/tex]
[tex]Q(x,y)=x-y[/tex]
[tex]\frac{\partial P}{\partial y}= \frac{\partial Q}{\partial x}=1[/tex]
Решение:
[tex]\int P dx+\int [Q-\int \frac{\partial P}{\partial y}dx]dy=C[/tex]

Успех!