Опростяване на уравнения

[zerkalo]

Здравейте. Разглеждам няколко решени задачи на уравнения и не мога да си обесня как точно са опростени и разложени. Някой би ли ми помогнал?.
:

Пример1:



Пример2:

[ptj]

Кое точно не ти е ясно в тези примери?

Ако си спомняш Анализ 1 - подобен е например начина за интегриране на рационална дроб.

[KOPMOPAH]

Предполагам, че въпросът възниква след последния ред на първия пример.

В резултат на извършените действия се е стигнало до $$(A+B)p- (3A+B)=3p-11.$$ За да е валидно това равенство за $\forall p$ (естествено, без $p=1$ и $p=3$), то трябва коефициентите пред $p$ и свободните членове да са равни. Значи $A+B=3$ и $-(3A+B)=-11$, което води до системата $$\begin{array}{|l}A+B=3 \\ -(3A+B)=-11 \end{array}$$ от която се намира $A=4$ и $B=-1$. В крайна сметка $$Y=\frac4{p-1}-\frac 1{p-3}$$

Аналогично разсъждаваме и във втория пример.

От равенството $$ (A+B)p^2+(2A+3B+C)p+(A+2B+2C)=2$$ получаваме системата $$\begin{array}{|l}A+B=0 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(защото\; нямаме\; p^2\; отдясно) \\
2A+3B+C=0 \;\;\;\;\;(защото\; нямаме\; p\; отдясно)\\
A+2B+2C=2
\end{array} $$

Решаването на системата Ви оставям за домашно

Това е т.нар. Метод на неопределените коефициенти - много мощно оръжие.

[zerkalo]

Благодаря. Затруднява ме как от p^2X+3pX+2X=2/(p+1) се стига до това .

[KOPMOPAH]

Ами как ...
От $$p^2X+3pX+2X=\frac 2{p+1}$$ преобразуваме лявата страна и получаваме $$X(p^2+3p+2)=X(p+1)(p+2)$$ после делим двете страни на $(p+1)(p+2)$, като не забравяме да укажем, че $p \ne -1$ и $p \ne -2$ и накрая получаваме $$ X=\frac 2{(p+2)(p+1)^2} $$
Използваме Метода на неопределените коефициенти и ТРПДСЕД (Теоремата за разлагане на ....) и получаваме
$$\frac 2{(p+2)(p+1)^2}=\frac A{p+2}+\frac B{p+1}+\frac C{(p+1)^2}$$

Ако имате известни колебания относно това - защо в знаменателя има и $p+1$, и $(p+1)^2$ - приемете го на доверие. По-лошо щеше да е, ако беше $(p+1)^{10}$, защото тогава щеше да име членове със знаменатели от $p+1$, $(p+1)^2$, ... до $(p+1)^{10}$

[S.B.]

Здравейте. Разглеждам няколко решени задачи на уравнения и не мога да си обесня как точно са опростени и разложени. Някой би ли ми поммогнал

Както разбрах въпросът Ви се отнася до преобразуването на уравнението:
[tex](p^{2}Y - 3p - 1) - 4(pY - 3) + 3Y = 0 \Leftrightarrow p^{2}Y - 3p - 1 - 4pY + 12 + 3Y = 0 \Leftrightarrow[/tex]
[tex](p^{2} - 4p + 3) Y -3p +11 = 0 \Leftrightarrow (p - 1)(p - 3)Y = 3p - 11[/tex]
За [tex]p \ne 1 , p\ne 3 \Rightarrow Y = \frac{3p - 11}{(p - 1)(p - 3)}[/tex]
Тези преобразования се правят като се използват знанията по математика получени в 7,8,9 клас;
Разлагането [tex]p^{2} - 4p +3 = (p - 1)(p - 3)[/tex] се изучава в 9 клас в урока за разлагане на квадратен тричлен на множители.

[Гост]

[tex]\mu \mu \mu \mu \mu \mu \mu \mu \mu \mu[/tex]

Здравейте. Разглеждам няколко решени задачи на уравнения и не мога да си обесня как точно са опростени и разложени. Някой би ли ми помогнал?.
:

Пример1:



Пример2:

Код: Избери целия код

[tex]\sum_{x=0}^{10 }x^2 \begin{array}{|l} x + y = 4 \\ x - y = 0 \end{array} \begin{array}{|l} x + y = 4 \\ x - y = 0 \end{array} \begin{array}{|l} x + y = 4 \\ x - y = 0 \end{array} \begin{array}{|l} x + y = 4 \\ x - y = 0 \end{array} \begin{array}{|l} x + y = 4 \\ x - y = 0 \end{array} \begin{array}{|l} x + y = 4 \\ x - y = 0 \end{array} \begin{array}{|l} x + y = 4 \\ x - y = 0 \end{array} \begin{array}{|l} x + y = 4 \\ x - y = 0 \end{array} \begin{array}{|l} x + y = 4 \\ x - y = 0 \end{array} \begin{array}{|l} x + y = 4 \\ x - y = 0 \end{array} \begin{array}{|l} x + y = 4 \\ x - y = 0 \end{array} \begin{array}{|l} x + y = 4 \\ x - y = 0 \end{array} \begin{array}{|l} x + y = 4 \\ x - y = 0 \end{array} \begin{array}{|l} x + y = 4 \\ x - y = 0 \end{array} \begin{array}{|l} x + y = 4 \\ x - y = 0 \end{array} \begin{array}{|l} x + y = 4 \\ x - y = 0 \end{array} \begin{array}{|l} x + y = 4 \\ x - y = 0 \end{array} [/tex]

[url]сасшдса[/url]