Задача на Коши по метод на Пикар

[worldd]

Здравейте,

Не намирам пълно решение на една задача, която ми трябва за проект по Диференциални уравнения с Mathlab, а наистина ми е крайно важно. Ето я и нея :

Да се начертаят, с червен цвят, графиките на първите 10 приближения на решението на задачата на Коши :

xy' + y = 0, y(3) = -3

в интервала [1, 20], получени по метода на Пикар. В същата фигура да се начертае с черен цвят графиката на точното решение на задачата на Коши, което да се извежда в командния прозорец. Да се опишат в легенда съответните линии на чертежа.

[peyo]

Здравейте,

Не намирам пълно решение на една задача, която ми трябва за проект по Диференциални уравнения с Mathlab, а наистина ми е крайно важно. Ето я и нея :

Да се начертаят, с червен цвят, графиките на първите 10 приближения на решението на задачата на Коши :

xy' + y = 0, y(3) = -3

в интервала [1, 20], получени по метода на Пикар. В същата фигура да се начертае с черен цвят графиката на точното решение на задачата на Коши, което да се извежда в командния прозорец. Да се опишат в легенда съответните линии на чертежа.

xy' + y = 0, y(3) = -3

$y' = -\frac{y}{x}$

[tex]Y_1(x) = -3+ \int\limits_{3}^{x} -\frac{-3}{s} ds = 3 \log{\left (x \right )} - 3 \log{\left (3 \right )} - 3[/tex]

$Y_2(x) = -3+ \int\limits_{3}^{x}Y_2(s)ds $
...
...
$Y_{10}(x) = \frac{x^{9} \log{\left (x \right )}}{120960} + x^{9} \left(- \frac{9649}{304819200} - \frac{\log{\left (3 \right )}}{120960}\right) + \frac{x^{8}}{2688} - \frac{19 x^{7}}{6720} + \frac{7 x^{6}}{480} - \frac{71 x^{5}}{1280} + \frac{211 x^{4}}{1600} - \frac{17 x^{3}}{64} + \frac{1569 x^{2}}{7840} - \frac{12003 x}{35840} - \frac{417}{4480}$

In [18]: f = Function('f')

In [19]: dsolve(x*Derivative(f(x), x) + f(x), f(x))
Out[19]: Eq(f(x), C1/x)

In [20]: y = dsolve(x*Derivative(f(x), x) + f(x), f(x))

In [21]: y
Out[21]: Eq(f(x), C1/x)

C1=-9

$y = - \frac{9}{x}$

Чертането с Matlab оставям на тези които работят с Matlab.