Диференциране по две променливи

[nikos]

Здравейте,
Първо се извинявам, но съм забравил малко висшата математика, но се налага да си я припомня.
Ето и въпроса ми.
Имам следната функция -
Искам да я деференцирам два пъти по х и y. -
Wmn,m,n, a, b, и Pi са ми константи и ще излезнат отпред, защото не зависят от х и у. Останалото си диференцирам два пъти по х и у ?

Благодаря!
Николай

[nikos]

Може би нещо такова -


или трябва да използвам правилото за намиране на производна на произведение ?
Благодаря !

[L.e.o]

Мисля, че е грешно. 2та синуса трява да станат cos, а пред тях да има W(m.n.?)^2/ab

[nikos]

Мисля, че е грешно. 2та синуса трява да станат cos, а пред тях да има W(m.n.?)^2/ab

Ми да ама то е двойно деференциране ( втора производна - sin' =>cos - cos' => -sin ). Поне аз така мисля.

[L.e.o]

Нека имаме функцията f(x,y) = u(x).v(y).
[tex]\frac{\delta f}{ dx} = u'(x).v(y)[/tex] - v(y) e контант при диференциране по х
[tex]\frac{\delta^{2} f}{ dxdy} = u'(x).v'(y)[/tex] - u'(x) e константа при диференциране по у
Сега го приложи при твоята задача.

[nikos]

Може би правя някоя наивна грешка, но пробвах това. Диференцирах функцията w по х и у и после това, което получих още веднъж на по х и у. Би трябвало да е същото като двойно диференциране по х и у.

[IMG=http://img844.imageshack.us/img844/3/img0637g.th.jpg][/IMG]

[mkmarinov]

Първо диференцирай само по х. След това само по у. След това повтори упражнението още веднъж.
Освен това, записът [tex]\frac{dw}{dxdy}[/tex] е нещо безсмислено.
Ето ти пример с г/д същата функция, като съм премахнал константите.
[tex]w=sinxsiny[/tex]
[tex]\frac{dw}{dx}=cosxsiny[/tex]
[tex]\frac{d^2w}{dxdy}=cosxcosy[/tex]