Диференциално уравнение със субституция

[Гост]

Не мога да реша това уравнение:

4xy´´+2у´-5у= 0 със субституция t=sqrt(x)

Може ли някой да помогне? Благодаря предварително!

[Гост]

y=0 e reshenie, no kavo she mi pomogne taja substitucija, koiato predlagash?

[Гост]

imash singuljarna tochka x=0, probvaj s redove tipa [tex]\sum_{n=0}^{ \infty }c_n x^{n+r}[/tex]

[grav]

Намираш

[tex]\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dt}\frac{dt}{dx}=\frac{dy}{dt}\frac1{2\sqrt x}[/tex]

Подобно и за втората производна. Заместваш и се получава урявнение за [tex]y[/tex] като функция на [tex]t[/tex].

[Гост]

Да, точно това правя, но дотук. Когато намеря втората производна и заместя двете в началното уравнение, остава да се мота едно t, а не се стига до хомогенно уравнение от втори ред. Явно бъркам при определянето на втората производна… Така че молбата за помощ остава.
Благодаря, grav!

[grav]

Да, точно това правя, но дотук. Когато намеря втората производна и заместя двете в началното уравнение, остава да се мота едно t, а не се стига до хомогенно уравнение от втори ред. Явно бъркам при определянето на втората производна… Така че молбата за помощ остава.
Благодаря, grav!

Не би трябвало да има [tex]t[/tex]. Напиши го да видим от къде е дошло.

[Гост]

no kak tochno she pomogne taja substitucija?

[grav]

no kak tochno she pomogne taja substitucija?

След субституцията уравнението става лесно за решаване.

[Гост]

ami dobre, dokazhi mi...

[grav]

ami dobre, dokazhi mi...

Хаха, не минава номера. Първо покажи какво правиш. Готово решение без да положиш труд няма да напиша.

[Гост]

ama az ne gi tvurdja tija neshta, za da gi dokazvam...

[Гост]

abe stava taja substitucija...

[grav]

abe stava taja substitucija...

Значи цялата тема беше излишна и я има само защото те мързеше да пробваш сам.