Диференциалн уравнения от втори ред

[Harley]

y''+y=x^2+x+1

y''-y=cosh(2x)

Това са уравненията, имам някаква идея, но не съм сигурна дали е верен подходът ми. Мисля си, че трябва да се направят като хомогеннит от втори ред, но както казах, не съм сигурна, така че ще ви бъда благодарна, ако ме просветлите

[stflyfisher]

y''+y=x^2+x+1

y''-y=cosh(2x)

Това са уравненията, имам някаква идея, но не съм сигурна дали е верен подходът ми. Мисля си, че трябва да се направят като хомогеннит от втори ред, но както казах, не съм сигурна, така че ще ви бъда благодарна, ако ме просветлите

1.) [tex]y''+y=x^2+x+1[/tex]- ЛНХДУ от 2 ред със специална дясна част

[tex]y''+y=e^{\lambda x}.P_2(x)[/tex], където: [tex]\lambda =0, P_2(x) -[/tex]- полином от 2-ра степен.

2.) [tex]y''-y=cosh(2x)[/tex]

[tex]y''-y=\frac{e^{2x}+ e^{-2x}}{2}[/tex]

[tex]y''-y=e^{2x}.\frac{1}{2}+ e^{-2x}.\frac{1}{2}[/tex]

[tex]2y''-2y=e^{2x}+ e^{-2x}[/tex]

Общото решение е от вида:

[tex]y=Y+\eta[/tex], където:

а) [tex]Y[/tex] e общото решение на: [tex]2y''-2y=0[/tex]

б) [tex]\eta=\eta_1+\eta_2[/tex], където:

б.1) [tex]\eta_1[/tex] е частното решение на: [tex]2y''-2y=e^{2x}[/tex]

т.е [tex]2y''-2y=e^{\lambda x}.P_0(x); \lambda =2, P_0(x)-[/tex] полином от нулева степен

б.2) [tex]\eta_2[/tex] е частното решение на: [tex]2y''-2y=e^{-2x}[/tex]

т.е [tex]2y''-2y=e^{\lambda x}.P_0(x); \lambda = -2, P_0(x)-[/tex] полином от нулева степен

заб. 1 и 2 зад. могат да се решат по метода на Лагранж

[marto_6]

а аз да попитам тук за да не отварям нова тема точно това ета(това англиското n с удълженото дясно ченгелче) 1 и ета 2 как точно се определят по някви формули или нз 10кс

[stflyfisher]

а аз да попитам тук за да не отварям нова тема точно това ета(това англиското n с удълженото дясно ченгелче) 1 и ета 2 как точно се определят по някви формули или нз 10кс

Цък

[marto_6]

много благодаря наистина си се постарал доста евалата мноо пич