Нелинейно обикновено диференциално уравнение от 1 ред

[mnnayden1]

Здравейте,

решавах едно уравнение (нелинейно диференциално уравнение) и се оказа по-сложно, от колкото си мислех, доста време отделих и не излезе. Уравнението е следното:

dy/dx=1/(x*cosy+sin2y).

Предварително благодаря за вниманието.

P.S. Не ме вълнува особено отговорът, тъй като мога да реша това уранение с Mathematica, да погледна отговорите на края на сборника, това не е интересно. Интересува ме метода на решение на подобно уравнение.

[stflyfisher]

Здравейте,

решавах едно уравнение (нелинейно диференциално уравнение) и се оказа по-сложно, от колкото си мислех, доста време отделих и не излезе. Уравнението е следното:

dy/dx=1/(x*cosy+sin2y).

Предварително благодаря за вниманието.

P.S. Не ме вълнува особено отговорът, тъй като мога да реша това уранение с Mathematica, да погледна отговорите на края на сборника, това не е интересно. Интересува ме метода на решение на подобно уравнение.

[tex]\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x.cos y+ sin 2y}[/tex]

[tex]\frac{1}{\frac{dx}{dy}}=\frac{1}{x.cos y+ sin 2y}[/tex]

[tex]\frac{dx}{dy}=x', x=x(y)[/tex]

[tex]\frac{1}{x'}=\frac{1}{x.cos y+ dsin 2y}[/tex]

[tex]x'=x.cos y+ sin 2y[/tex]

[tex]x'=(cos y).x+ sin 2y<=>[/tex]

[tex]x'=P(y).x+Q(y)[/tex]-Линейно ДУ от 1-ри ред спрямо [tex]x'[/tex], където:

[tex]P(y)=cos y, Q(y)=sin2y[/tex] и решението се намира по формулата:

[tex]x=e^{\int P(y)dy}.[\int Q(y).e^{-\int P(y)dy}dy+C][/tex]

[mnnayden1]

Great! Mnogo blagodarq (sujalqvam, che pisha s angl. azbuka, no tuk nqmam BG).