Градиент на поле

[hotalin]

Интересува ме формулата за намиране на градиент на поле ? Може ли да се сметне примерно градиента на земното притеглящо поле ? или градиента на центробежната и королиосова сила ? моля някой ако знае да обясни.

[grav]

Градиента е дефиниран за скаларни полета, не за тези за които питаш.Градиента, в декартови координати, е вектора с координати частните производни на скаларното поле. Това разбира се е най-елементарния случай. Например ако температурата на дадено тяло е
[tex]T(x,y,z)=x^3+xy+z^2[/tex]
градиента е
[tex]\nabla T(x,y,z)=\langle 3x^2+y, x, 2z\rangle[/tex]

[hotalin]

Градиента е дефиниран за скаларни полета, не за тези за които питаш.Градиента, в декартови координати, е вектора с координати частните производни на скаларното поле. Това разбира се е най-елементарния случай. Например ако температурата на дадено тяло е
[tex]T(x,y,z)=x^3+xy+z^2[/tex]
градиента е
[tex]\nabla T(x,y,z)=\langle 3x^2+y, x, 2z\rangle[/tex]

Интересуват ме векторните полета , как се описват математически ? с някаква аналитична формула или с геометричен метод .

[grav]

Интересуват ме векторните полета , как се описват математически ? с някаква аналитична формула или с геометричен метод .

Кажи по-конкретно какво точно те интересува за да можем да отговорим. Така само може да гадаем какво искаш да знаеш и на какво ниво да го обесняваме.

В математиката има понятие векторно поле, то е това за което питаш (предполагам).

[hotalin]

Интересуват ме векторните полета , как се описват математически ? с някаква аналитична формула или с геометричен метод .

Кажи по-конкретно какво точно те интересува за да можем да отговорим. Така само може да гадаем какво искаш да знаеш и на какво ниво да го обесняваме.

В математиката има понятие векторно поле, то е това за което питаш (предполагам).

Понеже се интересувам от физика и пиша по форуми за физика , затова искам да разбера как се намира векторно поле на физическо поле ,примерно векторното поле на земното гравитационно поле , или векторното поле на електрично поле създадено от наелектризирането на две тела. Инерчните сили като центробежна и королиосова също са поле , от гледна точка на математиката , затова смятам че формулата за намиране на векторното поле на гравитационното или електричното поле , ще е валидна и за векторното поле на инерчните сили действащи в една неинерциална координатна система. Освен аналитично сигурно има и някакво геометрично решение ? Благодаря ви за отзивчивостта

[pipi langstrump]

Гравитационно вън от Земята - [tex]\vec{g} = -\frac{\gamma M\vec{r}}{|\vec{r}|^3}[/tex]
Електрично на две топчета - [tex]\vec{E} = \frac{q_1(\vec{r} - \vec{r_1})}{4\pi \epsilon_0|\vec{r} - \vec{r_1}|^3} + \frac{q_2(\vec{r} - \vec{r_2})}{4\pi \epsilon_0|\vec{r} - \vec{r_2}|^3}[/tex]
На центробежната сила - [tex]\vec{a}_{ic} = \vec{\omega } \times(\vec{\omega } \times \vec{r} )[/tex]
На кориолисовата сила - [tex]\vec{a}_{icor} = 2(\vec{\omega }\times \vec{v} )[/tex]

За тия формули ли питаш?

[hotalin]

Гравитационно вън от Земята - [tex]\vec{g} = -\frac{\gamma M\vec{r}}{|\vec{r}|^3}[/tex]
Електрично на две топчета - [tex]\vec{E} = \frac{q_1(\vec{r} - \vec{r_1})}{4\pi \epsilon_0|\vec{r} - \vec{r_1}|^3} + \frac{q_2(\vec{r} - \vec{r_2})}{4\pi \epsilon_0|\vec{r} - \vec{r_2}|^3}[/tex]
На центробежната сила - [tex]\vec{a}_{ic} = \vec{\omega } \times(\vec{\omega } \times \vec{r} )[/tex]
На кориолисовата сила - [tex]\vec{a}_{icor} = 2(\vec{\omega }\times \vec{v} )[/tex]

За тия формули ли питаш?

Това са формули за интензитет на електрично и гравитационно поле , другите две изразяват на какво са равни центробежната и королиосовата сила , Мене ме интересува по точно как може математически да се изрази цялата напрегнатост на полето във пространството , например да се сметне интензитета на гравитационното поле на земята по трите оси X Y Z на декартовата координатна система , също и големината на королиосовите и центробежни сили в X Y Z ако полетата заемат някакъв краен обем , то как би могло да се сметне интензитета им във всяка една точка от този обем.

[pipi langstrump]

Ами просто разписваш радиус-вектора по компоненти [tex]\vec{r} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}[/tex]
Модулът му е [tex]|\vec{r}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}[/tex]
Ако искаш да намериш проекията на полето по някоя ос, взимаш множителя пред единичния вектор, ( в случая [tex]\vec{i}, \vec{j}[/tex] ili [tex]\vec{k}[/tex]) който лежи на тая ос.

[hotalin]

Ами просто разписваш радиус-вектора по компоненти [tex]\vec{r} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}[/tex]
Модулът му е [tex]|\vec{r}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}[/tex]
Ако искаш да намериш проекията на полето по някоя ос, взимаш множителя пред единичния вектор, ( в случая [tex]\vec{i}, \vec{j}[/tex] ili [tex]\vec{k}[/tex]) който лежи на тая ос.

Благодаря ви