ДУ ( x - y )dx + ( 3x + y )dy = 0

[malina_66]

( x - y )dx + ( 3x + y )dy = 0
y= 2x.x + 1, x э [ 1 , 2 ]
Моля, решете ми това уравнение

[ganka simeonova]

[tex]\frac{dy}{dx } =\frac{y-x}{ 3x+y}[/tex]

[tex]\frac{dy}{dx } =\frac{\frac{y}{ x}-1 }{ 3+\frac{y}{ x} }[/tex]. Полагаме [tex]\frac{y}{ x} =u=>y=ux=>\frac{dy}{ dx} =x\frac{du}{dx } +u[/tex]

[tex]x\frac{du}{dx } +u=\frac{u-1}{ u+3}[/tex]=>

[tex]\frac{u+3}{-u^2-2u-1 } du=\frac{dx}{ x}[/tex]-това у-е е с разделящи се променливи и остава да го решиш. като интегрираш двете страни.

[malina_66]

Много благодаря!

[malina_66]

Реших уравнението, но искам да попитам какво да направя с тези ограничения, които са дадени за х и за у в началото на условието, а именно, че у= 2х.х+1 и х да принадлежи на затворения интервал от ляво и от дясно от 1 до 2 ? Благодаря предварително за отговора!