Меню
има ли някой идея как да започна това уравнение? Не ми идва никаква идея а ми се иска да го сборя.
[tex]xy' cos(\frac{y}{x}) =ycos\frac{y}{x } -x[/tex]
Сложил съм скоба на първия косинус понеже Латекс не искаше да го изпише иначе. Много странно защо, но факт.
Знаем, че [tex]\frac{y}{x }=u[/tex] от което следва, че [tex]y=u.x[/tex]
[tex]y'=u'.x+u[/tex] следователно [tex]u'=\frac{du}{dx }[/tex]
Дотук много добре, но като хвана да замествам и да деля, не ми се подрежда добре уравнението и не мога да продължа нататък. Все пак успях да измъдря нещо, но не съм особено убеден, че е вярно.
[tex]xy' cos(\frac{y}{x}) =ycos\frac{y}{x } -x[/tex] [tex]/:x[/tex]
[tex]y' cos(\frac{y}{x}) =\frac{y}{x } cos(\frac{y}{x }) -1[/tex]
[tex]u'.x+u cosu =ucosu -1[/tex]
[tex]\frac{du}{dx } .x+u cosu=ucosu -1[/tex] [tex]/.dx[/tex]
[tex]x.du+u cosu.dx =(ucosu -1).dx[/tex]
Предполагам, че тук бих могъл да разделя на [tex]x.(u cosu)[/tex]
[tex]\frac{x.du+u cosu.dx}{x.(u cosu) } =\frac{ (ucosu -1).dx}{x.(u cosu) }[/tex]
Дотук добре, но ме притеснява минус единицата.
Ако има някой идея как да го продължа ще бъда много благодарен.
Предварително много благодаря за идеите.