задача от комбинаторни конфигурации

[DEsi]

Здравейте,моля някой,ако може да помогне:
В магистърска програма X има 17 студенти, а в магистърска
програма Y – 14 студенти. Всеки от тях трябва да избере и посещава един от
общо 10 избираеми курса. По колко начина студентите могат да направят
своя избор така, че:
a) да няма никакви ограничения при избора;
b) няма курс, избран от всички студенти от магистърска програма Y;
c) всеки курс e избран от поне един студент от магистърска програма Х;
d) всеки курс е избран от студенти и от двете магистърски програми.

[Гост]

31 студента и 10 курса. Нека в курс 1 има [tex]x_1[/tex] студента, в курс 2 - [tex]x_2[/tex] студента, ..., в курс 10 - [tex]x_{10}[/tex] студента. Имаме [tex]x_1+x_2+\cdots + x_{10}=31[/tex].
а) търсим броя на целите неотрицателни решения на това уравнение

За другите подточки: нека в курс 1 има [tex]x_1[/tex] студента от [tex]X[/tex] и има [tex]y_1[/tex] студента от [tex]Y[/tex]. Тогава [tex]x_1+x_2+\ldots +x_{10}=17,\hspace{2mm}y_1+y_2+\ldots +y_{10}=14[/tex].
б) търсим неотрицателните цели решения на двете уравнения с ограничението, че [tex]0\le y_i \le 13[/tex]. Отговорът е произведението на броя на решенията на 2те уравнения.
в) като б), но ограничението е [tex]1\le x_i \le 17[/tex].
г) пак като в) но [tex]1\le x_i, y_i[/tex]