Коректно ли е?

[ptj]

Нека имаме някое безкрайно наредено множество от естесвени числа [tex]A=\{ a_n \}[/tex], друго множество [tex]B=\{b_n\}[/tex] и целочислена строго растяща функция [tex]f(x)\in (N\rightarrow N)[/tex].

Освен това [tex]|\{b_1,b_2,...,b_n\}|=f(a_n)[/tex].

Можем ли да приложим теоремите за граници на числови редици,

т.е. знаейки, че [tex]|A|=+\infty[/tex] и [tex]\lim_ {a_n \to +\infty} {a_n}=+\infty[/tex] да кажем, че [tex]|B|=\lim_ {a_n \to \infty}{f(a_n)}=+\infty[/tex] ?

П.П. Ако имате мнение, бих искал да е обосновано...

[Knowledge Greedy]

... [tex]|\{b_1,b_2,...,b_n\}|=f(a_n)[/tex]...

Дефиниционното равенство за [tex]f(x)[/tex] представлява броя на елементите на множеството [tex]\{b_1,b_2,...,b_n\}[/tex], правилно ли съм разбрал?

[ptj]

Да (мощността на множеството).

[ptj]

Отговора е "да", но самият въпрос не ме интересува вече...