Деление по модул

[ДаниелБ]

Здравейте !
Имам реферат по Дискретни структури и общо взето само делението по модул нещо неможах да го разбера...Ако някой може да ми обясни как става ще съм му благодарен... Например подточка а от следната задача:

[Knowledge Greedy]

Делението с остатък се основава на равенството [tex]a=km+r[/tex],
където числата [tex]a,\,\ k, \,\ m[/tex] и [tex]r[/tex] са цели.
Наричаме
[tex]a[/tex] - делимо
[tex]m[/tex] - делител
[tex]k[/tex] - частно
[tex]r[/tex] - остатък

Когато не се интересуваме пряко от частното, използваме записа [tex]a \equiv r(mod \,\ m)[/tex]
който четем: "[tex]a[/tex] е сравнимо с [tex]r[/tex] по модул [tex]m[/tex]".

Четем още: "[tex]a[/tex] дава остатък [tex]r[/tex] по модул [tex]m[/tex]".

Или така: "Остатъкът на [tex]a[/tex] при деление на [tex]m[/tex] е числото [tex]r[/tex].".

Следват свойства на сравненията, които всеки човек, който задава въпроси като споменатия "Реферат по Дискретни структури", трябва да знае. Ще спомена само, че приличат на правилата за запазване, при действия с равенства.
Примерно [tex]a \equiv r(mod \,\ m) \,\ \Rightarrow \,\ a^n \equiv r^n(mod \,\ m)[/tex]

Задача 11. в) Явно [tex]49\equiv \,\ 6 (mod \,\ 43)[/tex]
Следва [tex]49^{663} \equiv 6^{663} (mod \,\ 43)[/tex]
По-нататък
понеже [tex]6^3=216[/tex],
[tex]216 \,\ при \,\ деление \,\ на \,\ 43 \,\ дава \,\ остатък \,\ 1[/tex]
и [tex]6^{663} =216^{221}[/tex],
следва, че [tex]49^{663} \equiv 6^{663} (mod \,\ 43) \equiv 216^{221} \equiv 1^{221} (mod \,\ 43) \equiv 1 (mod \,\ 43)[/tex]

Задача 11. а) С калкулатор получаваме [tex]171 \equiv 2 (mod \,\ 13)[/tex]
Следователно [tex]171^{184} \equiv 2^{184}(mod \,\ 13) \equiv 16^{46} \equiv 3^{46} \equiv 27^{15}.3 \equiv 1.3(mod \,\ 13) \equiv 3(mod \,\ 13)[/tex]
понеже [tex]27=2.13+1[/tex], нали

Отговор: [tex]171^{184}[/tex] има остатък [tex]3[/tex], при деление на [tex]13[/tex].

[ДаниелБ]

Много благодаря !