Релация 2

[Гост]

а)Нека ∼ е релация на еквивалентност над
множеството {a, b, c} такава, че |{a, b, c}/ ∼ | = 3. Намерете
елементите на {a, b, c}/ ∼;
б) (1.5 т.) Нека R е релацията над P (Z), определена чрез:
XRY ⇐⇒ X ⊆ Y и |Y \ X| ≤ 1.
Определете кои от свойствата рефлексивност, симетрич-
ност, антисиметричност и транзитивност притежава R. Като
следствие определете дали R е частвина наредба или рела-
ция на еквивалентност.

[Гост]

Ако условието е малко по-ясно записано, ... ?

[Гост]

[tex]a) {a, b, c} / ~ = {[a]_{~ }, [b]_{~ }, [c]_{~ }}[/tex] Но по условие [tex]|{a, b, c} / ~ | = 3,[/tex]следователно [tex][a]_{~ } \ne [b]_{~ } \ne [c]_{~ } \ne [a]_{~ }[/tex]. Тогава [tex]a \in [a]_{~ }[/tex] и [tex]a \notin [b]_{~ }, [c]_{~ }[/tex]. Аналогично, [tex]b \notin [a]_{~ }, [c]_{~ }, c \notin [a]_{~ }, [b]_{~ }[/tex]. Тогава [tex][a]_{~ } = {a}, [b]_{~ } = {b}, [c]_{~ } = {c}[/tex]. Следователно [tex]{a, b, c} / ~ = {{a}, {b}, {c}}.[/tex]

[Гост]

[tex]a) {a, b, c} / ∼ = {[a]_{∼ }, [b]_{∼ }, [c]_{∼ }}[/tex] Но по условие [tex]|{a, b, c} / ∼ | = 3,[/tex]следователно [tex][a]_{∼ } \ne [b]_{∼ } \ne [c]_{∼ } \ne [a]_{∼ }[/tex]. Тогава [tex]a \in [a]_{∼ }[/tex] и [tex]a \notin [b]_{∼ }, [c]_{∼ }[/tex]. Аналогично, [tex]b \notin [a]_{∼ }, [c]_{∼ }, c \notin [a]_{∼ }, [b]_{∼ }[/tex]. Тогава [tex][a]_{∼ } = {a}, [b]_{∼ } = {b}, [c]_{∼ } = {c}[/tex]. Следователно [tex]{a, b, c} / ∼ = {{a}, {b}, {c}}.[/tex]