Докажете, че сечението е непразно множество.

[Гост]

Нека са дадени $A_1,...,A_{2009}$ множества, за всички от които $|A_{i}|=45.$
Също така $|A_{i} \cap A_{j} | = 1$ за всички $i \ne j.$ Да се докаже, че $\cap_{i=1}^{2009} A_{i} \ne \emptyset.$