Комбинаторни конфигурации с повторения - задачи

[Гост]

Здравейте ! бихте ли ми помогнали с тези задачи защото изпитвам доста сериозни затруднения? Благодаря предварително !

Зад1. Колко е броят на всички пароли от 10 знака над азбуката, образувани от главните и малките букви на латиница и цифрите, ако повторенията на знаците са допустими?

Зад2. Зар(с формата на куб) се хвърля последователно 8 пъти и числата които са се паднали се записват. Колко е броят на:
а) всички възможни такива записи?
б) всички записи, в които участва едно число?
в) всички записи, в които на първите 3 хвърляния са се паднали еднакви числа?

Зад3. В един кашон са поставени червени, зелени, сини и жълти топки, поне по 10 топки от всеки цвят. Топките се различават само по цвят. По колко начина могат да бъдат избрани:
а) 10 топки;
б) 10 топки, сред които поне една топка от различен цвят;
в) 8 топки, сред които поне една синя, поне 1 червени и поне 3 жълти;
г) 9 топки, сред които поне 2 сини и точно 2 зелени.

[peyo]

Зад1. Колко е броят на всички пароли от 10 знака над азбуката, образувани от главните и малките букви на латиница и цифрите, ако повторенията на знаците са допустими?

$(26*2+10)^{10} = 839299365868340224$

Зад2. Зар(с формата на куб) се хвърля последователно 8 пъти и числата които са се паднали се записват. Колко е броят на:
а) всички възможни такива записи?

$6^8=1679616$

б) всички записи, в които участва едно число?

Да ги преброим:
11111111
22222222
33333333
44444444
55555555
66666666

Общо 6.

в) всички записи, в които на първите 3 хвърляния са се паднали еднакви числа?

$6 * 5^6 = 93750$

[peyo]

Зад3. В един кашон са поставени червени, зелени, сини и жълти топки, поне по 10 топки от всеки цвят. Топките се различават само по цвят. По колко начина могат да бъдат избрани:
а) 10 топки;

$4^{10} = 1048576$

б) 10 топки, сред които поне една топка от различен цвят;

$4^{10} - 4= 1048572$

в) 8 топки, сред които поне една синя, поне 1 червени и поне 3 жълти;

1 синя 1 червена и 3 жълти са 5 топки. 5 топки може да разположим в 8 по 8*7*6*5*4 = 6720 начина. Остават да запълним 3 позиции

$6720*4^3 = 4910080$

г) 9 топки, сред които поне 2 сини и точно 2 зелени.

4 топки от 9 може да сложим по 9*8*7*6 = 3024 начина. Остават да запълним 5 позиции без зелени:

$3024 * 5^3 = 378000$