Домашна работа върху булеви функции

[Гост]

Ако някой може да даде някакви насоки, ще съм благодарен!

[peyo]

Ако някой може да даде някакви насоки, ще съм благодарен!

Аз трябваше да потърся примери, защото не знаех за какво става дума и чак когато намерих, че всички функции на 2 променливи са 16 ми стана ясно за какво се борим.

Задача 1.
а) Явно n е четно. Тогава всъщност имаме n/2 независими променливи на входа. Тогава възможните функции са $2^{2^{n/2}}$

b) този вектор стълб вероятно е резултата от функцията. k нули на $2^n$ позиции можем да разположим по [tex]{2^n \choose k}[/tex] и тогава всички такива функции са $2^{{2^n \choose k}}$

в)
1 нула можем да разположим на $2^n$ позиции по $2^n$ начина

3 нули можем да разположим на $2^n$ позиции по ${2^n \choose 3}$ начина

5 нули можем да разположим на $2^n$ позиции по ${2^n \choose 5}$ начина

[tex]S = \sum_{k=0}^{2^n }{2^n \choose 2k-1}[/tex]

Тогава нашия отговор е:

$2^{ \sum_{k=0}^{2^n }{2^n \choose 2k-1}}$

Предполагам този израз може малко да се опрости, но не виждам защо.