множества

[silvan4eto]

Здравейте,някой може ли да ми помогне с доказването на едно множество,ето го и него :
((A\(B\A))?B)xC=(AxC)?(BxC).
Благодаря ви предварително!

[ptj]

[tex](A \text {x}C)\cap ( BxC)=(A\cap B)xC[/tex] - от определението за произведение (наредени двойки, първия елемент пробягва първото множество, втория- второто).
[tex]A\setminus(B\setminus A)=A[/tex] => [tex](A\setminus(B\setminus A))\cap B=A\cap B[/tex] =>[tex]((A\setminus(B\setminus A))\cap B)\text {x}C=(A\cap B)xC[/tex]

[martin123456]

1) нека [tex](a,b)[/tex] e елемент от лявата страна [tex]\Rightarrow b \in C[/tex] и [tex]a \in B[/tex] и [tex]a \in A\backslash(B\backslash A)[/tex]. последното значи, че [tex]a\in A[/tex]. [tex]\Rightarrow (a,b) \in AxC[/tex] и [tex](a,b) \in BxC[/tex].
2) нека [tex](a,b)[/tex] е елемент на дясната страната [tex]\Rightarrow a \in A[/tex], [tex]a \in B[/tex] и [tex]b \in C[/tex]. остава да док, че [tex]a \in ((A\backslash(B\backslash A))\cap B \Leftrightarrow a \in A\backslash(B\backslash A)[/tex]. Последното е [tex]\Leftrightarrow a \in A[/tex] и [tex]a \not \in B\backslash A[/tex]. Тъй като [tex]a \in A \Rightarrow B\backslash A[/tex] не съдържа [tex]a[/tex].

[silvan4eto]

благодаря ви!