Нютонов бином

[Гост]

Моля за помощ!
Развийте в сума степента

задача

zad.jpg (3.81 KiB) Прегледано 419 пъти

〖(√x+1/√x)〗^6

[ammornil]

Моля за помощ!
Развийте в сума степента

zad.jpg

〖(√x+1/√x)〗^6

Коефициентите на Нютоновия бином образуват така наречения триъгълник на Паскал. На върха имаме коефициентите на [tex](a+b)^{0}[/tex], след това [tex](a+b)^{1}[/tex] и така нататък. Всеки коефициент след втория ред в равен на сбора от коефициентите по диагонал над него.
$$ \begin{matrix}0&& &&&&&&1&&&&&& \\1&& &&&&&1&&1&&&&& \\2&& &&&&1&&2&&1&&&& \\3&& &&&1&&3&&3&&1&&& \\4&& &&1&&4&&6&&4&&1&& \\5&& &1&&5&&10&&10&&5&&1& \\6&& 1&&6&&15&&20&&15&&6&&1\end{matrix} $$
[tex]\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{(\sqrt{x})^{2}+1}{\sqrt{x}}=\frac{x+1}{\sqrt{x}} \\ \quad \\ \left(\frac{x+1}{\sqrt{x}}\right)^{6}=\frac{(x+1)^{6}}{x^{3}}=\frac{1\cdot{}x^{6}\cdot{1^{0}}+6\cdot{x^{5}}\cdot{1^{1}}+15\cdot{x^{4}}\cdot{1^{2}}+20\cdot{x^{3}}\cdot{1^{3}}+15\cdot{x^{2}}\cdot{1^{4}}+6\cdot{x^{1}}\cdot{1^{5}}+1\cdot{x^{0}}\cdot{1^{6}}}{x^{3}}= \\ \quad \\ \hspace{5em}=\frac{x^{6}}{x^{3}}+\frac{6x^{5}}{x^{3}}+\frac{15x^{4}}{x^{3}}+\frac{20x^{3}}{x^{3}}+\frac{15x^{2}}{x^{3}}+\frac{6x}{x^{3}}+\frac{1}{x^{3}}=x^{3}+6x^{2}+15x+20+\frac{15}{x}+\frac{6}{x^{2}}+\frac{1}{x^{3}}[/tex]

[Гост]

Благодаря много!