Шеферови фунцкии

[t0t0_BG123]

Някой знае ли колко са Шеферовите Функции за n

[ptj]

За функциите на 2 променливи с "черта на Шефер" се означава функцията [tex]\overline{x_1&x_2}[/tex]. Характерното за нея е че включва в себе си "отрицанието", "дизюнкцията" и "конюкцията". Тогава съгласно теоремата на Бул реализира сама [tex]P_2[/tex] (пълното множество от двоични функции).

П.П. Може би е добре да си зададеш въпроса: Какво разбираш под "Шеферова функция"?
Отдавна не съм се занимавал с Дискретна, но нещо ми подказва, че въпроса ти може да е за самодвойнствените функции. Доколкото си спомням техния брой е [tex]2^n[/tex]. Би трябвало доказателството да го има в лекциите ти (индукция по n).

[t0t0_BG123]

ми доцента така ни зададе въпроса е всичките двоични функции не са ли 2^булеана? т.е 2^2^n?

[allier]

Напиши дефинициите на тези неща и ще ти кажем какъв е броят.

[t0t0_BG123]

Казваме, че функцията f  F2 е Шеферова, ако [ { f } ] = F2 за n=1 х,няма функции а за n=2 има 2 друго не знам...

[ptj]

ми доцента така ни зададе въпроса е всичките двоични функции не са ли 2^булеана? т.е 2^2^n?

Да, общия им брой е точно колкото си написал. Това е така, защото имаш [tex]2^n[/tex] [tex]n-[/tex]орки, а за всяко място има само 2 възможни символа {[tex]0;1[/tex]}. T.e. броя на възможностите е [tex]2^{2^n}[/tex].

[t0t0_BG123]

да това е така но въпроса който ни е зададен колко са шеферовите функции [tex]|P_2^{n}|[/tex] с [tex]p_2^{n}[/tex] означавам Шеферовите функции.

[ptj]

Попитай някой от горните курсове за лекции. Те са учили "Критерий за Шеферовост".

П.П. Ако [tex]f\in T0\cap T1\cap S[/tex], то тя реализира и [tex]M\cap L[/tex]. От последното според теоремата на Пост-Яблонски следва, че функцията е Шеферова.

П.П. Струва ми се, че и за произволно n ще си останат 2. Т.е. подобно на "Стрелка на Пирс" и "Черта на Шефер" за 2 променливи ще са:
-> 0 в (0,0,...,0)
-> 1 в (1,1,...,1)
-> еднакви (или 0 или 1) във всички останали.