Бинарна релация

[epsve]

Ако ~ е релация на еквивалентност в множеството [tex]R^{+2}[/tex] ([tex]R^+[/tex] = {x [tex]\in[/tex] R(реалните числа): x>0}) и [tex](x_{1}, y_{1})[/tex]~[tex](x_{2},y_{2}) <=> x_{1} y_{2}^{2} = x_{2} y_{1}^{2}[/tex],
да се докаже, че всеки клас на еквивалентност съдържа точно един елемент от множеството [tex]{{(x,y) \in R: x^{2} + 2 y^{2} = 1}}[/tex]

[martin.nikolov]

Не е добре написано но става ясно.

Ако [tex](a,b)[/tex] е дадена двойка реални положителни числа, то класа на еквивалентност, който тя определя, се състои от всички двойки [tex](x,y)[/tex], за които е всила [tex]ay^2=xb^2[/tex]. Това от дефиницията. Уравненията [tex]ay^2=xb^2[/tex] и [tex]x^2+2y^2=1[/tex] имат единствено решение (в положителни реални), което се съобразява лесно. Геометрично е очевидно, че дадената парабола и елипса имат една пресечна точка в първи квадрант.

[Kiro]

[tex]{{(x,y) \in R: x^{2} + 2 y^{2} = 1}}[/tex]

Правилното условие е [tex]{{(x,y) \in R: 2x^{2} + y^{2} = 1}}[/tex]

А графиката на [tex]ay^2=xb^2[/tex]
Защото така има две пресичания.

[Kiro]

[tex]{{(x,y) \in R: x^{2} + 2 y^{2} = 1}}[/tex]

Правилното условие е [tex]{{(x,y) \in R: 2x^{2} + y^{2} = 1}}[/tex]

Всъщност ги има и в двата варианта: [tex]{{(x,y) \in R: x^{2} + 2 y^{2} = 1}}[/tex] Моя грешка

[martin.nikolov]

И за двата варианта решението е същото.

[Kiro]

Не отговори на въпроса за графиката ?

[martin.nikolov]

Не отговори на въпроса за графиката ?

Графиката, която си дал, е грешна. Имаш елипса и парабола отворена надясно. Но графика не е нужна за решението. Споменах я само за да направи нещата по-ясни.