Помощ за няколко задачки?

[Reflexa]

Ако може някой да помогне за нещо от това ще съм много благодарен.
Който с каквото може да помогне дори някаква насока всичко е добре дошло.Благодаря

Задача 1. Нека A = {9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16}. Да се определи дали функцията:
а) f :  A → N,
n → произведението от различните прости делители на n.

б) g :  N → N,
n → сумата от цифрите на n.

е инективна, сюрективна, биективна или нито едно от трите. Обосновете отговора си.

Задача 2. Нека g1 = (345)(12)(6789) и g2 = (1357)(248)(69) са две пермутации на множеството
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, представени като произведение от независими цикли.
а) Представете композицията g = g2 ◦ g1 таблично, графично и като произведение от независими
цикли.
б) Намерете пермутация h, такава че g2 = h ◦ g1.

Задача 3. Даден е предикатът
P(x, y) : (x + y) e просто число ,
където Dx = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},Dy = {1, 5, 7, 11, 13, 17}.
а) Намерете множествата на истинност на предикатите P(x, y), ∃xP(x, y) и ∀yP(x, y);
б) Определете истинната стойност на съжденията ∀x∃yP(x, y) и ∃y∀xP(x, y).

Задача 4. Дадени са твърденията:
”
Нина е най-красивото момиче в университета, но не общува с никой.“,
”
Умен е този, който си изкарва парите с ум!“
а) Изкажете тези твърдения с термините на предикатната логика;
б) Намерете формално логическите им отрицания и ги преведете на естествен език.