Задачи за Държавен изпит - помощ

[mjjelev]

Здравейте колеги.Имам нужда от малко помощ.Предстои ми държавен изпит след 12 дни, а съм забравил всичко от 1 курс.Молбата ми е ако можете да ми помогнете с някоя от задачите.\ето ги и тях.Благодаря ви предварително на всички за помоща.
Дискретна математика

Задача 1. Да се определи броят на двоичните функции с три двоични аргумента. Да се
определи броят на стойностите, които може да има всяка двоична функция. Да се
представи с полином двоичната функция с два аргумента, която има стойности:
f(0,0) = 0; f(0,1) = 1; f(1,0) = 1; f(1,1) = 1.

Задач а 2 . Дадено е множеството A ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} и пермутацията върху
неговите елементи: [1 0 4 8 7 5 9 2 3 6]. Да се представи пермутацията като матрица и
произведение от цикли. Да се дефинират класовете на еквивалентност, на които
пермутацията разбива множеството A.

Задача 3 . Да се синтезира краен автомат по зададен регулярен израз: (а + b)*aa. Да се
дефинира полученият автомат. Ако е недтерминиран да се преобразува в детерминиран
чрез трансформираща таблица. Да се дефинира детерминираният автомат. Да се
минимизира автоматът.

Задача 4 . Дадена е машина на Тюринг с конфигурация (00Y ,S2 ,Y10) и функция на
прехода D (S2 ,Y ) = (S3 ,0,L) . Да се дефинира следващата конфигурация. Функцията напрехода да се представи с краен ориентиран граф.

[niai]

Задача 1. Броят на стойностите на всяка двоична функция е [tex]2^{n}[/tex], където n е броят на аргументите/променливите. Пълният набор от стойности за всяка функция определя еднозначно функцията. Тъй като тези стойности могат да са две (0 или 1), общият брой на всички функции на n аргумента е [tex]2^{2^{n}}[/tex]. За конкретната задача, брой функции: [tex]2^{2^{3}} = 2^{8} = 256[/tex], брой стойности за всяка функция: [tex]2^{3} = 8[/tex].
Под полином, вероятно се има предвид полином на Жегалкин. За двоична функция той има вида:
[tex]f(x_{1}, x_{2}) = a_{0} + a_{1}x_{1} + a_{2}x_{2} + a_{3}x_{1}x_{2}[/tex], където умножението е умножение, а събирането - събиране по модул 2, пише се плюсче в кръгче, не знам как да стане тук. Заместваш последователно с дадените ти стойности и получаваш коефициентите, намример от f(0, 0) = 0:
[tex]f(0, 0) = a_{0}[/tex] следователно [tex]a_{0}=0[/tex] , и продължаваш с останалите.

За останалите... нещо в означенията не ми се връзва с тези, с които аз съм работила, съответно не мога да помогна Ама ми се струва, че четири решени задачи са малко малко, по-скоро ако имаш време да прегледаш най-основното от материала, повече ще ти помогне, защото това са много базови неща, никакви сложнотии и замотавания не виждам тук. Успех!