Хидростатичното налягане

[Гост]

Ако си представим планета изцяло от вода. Несвиваема и с постоянна плътност и температура, да речем 20 градуса С.

Не е важно в случая дали е възможно съществуването на подобна планета, нека допуснем, че я има.

Въпросът ми е:
Как ще се изчисли хидростатичното налягане в зависимост от разстоянето до центъра?

Гравитационното притегляне намалява с приближаване към центъра и в центъра на планетата то е нула.
Налягането, поне близо до повърхността, където земното ускорение може да се приеме за const, сe дава с P = rgh, където Р - налягане, r - плътност на водата, g - гравитационно ускорение, h - височина на водния стълб.

Гравитационното ускорение в центъра на планетата е нула.
Как ще се изчисли налягането?
Не само в центъра. Каква е формулата за налягането във всяка една точка във вътрешността на една такава хипотетична планета?

Благодаря

Любо

[pipi langstrump]

[tex]\operatorname{grad} p = \rho \vec{g}[/tex]
И ползваме това, че [tex]p(\vec{r} ) = p(r)[/tex]
Гранично условие - на повърхността налягането да е равно на атмосферното.

[Гост]

Може би нещо не е както трябва с

grad p = ρg

Гравитационното ускорение на разстояние R от центъра на планета (във вътрешността на планетата) ако планетата е твърдо тяло се дава с
g=4*pi*ρ*G*R/3

dp/dr = 4*pi*(ρ^2)*G*R/3

нека ρ = 1 --> dp/dr = 4*pi*G*R/3 --> p(R) = 2*pi*G*(R^2)/3 + C

Нека на повърхността p(Rmax) = 0 - няма атмосферно налягане, тогава

p(R) = (2*pi*G/3)*(R^2 - Rmax^2)

Ако това е търсената формула и ако Rmax = 6000 km и R = 5990 km, за р на 10 km под повърхността се получава много малко число.
Вярно, че масата, респективно гравитационното поле създадено от тази водна планета ще е доста по-малко (може би 7-9 пъти по-малко) от това на реалната планета Земя, все пак на 10 km под повърхността налягането трябва да е доста по-високо от предсказаното от формулата.

[pipi langstrump]

ρ = 1 това ще да е някакъв газов гигант (ако е в стандартни единици kg/m^3)

[pipi langstrump]

И освен това тя участва на квадрат във формулата. Ето я
[tex]p(h) = \frac{2}{3}\pi \gamma \rho^2 (R^2 - (R-h)^2)[/tex]
където h e дълбочината на пласта, R - радиуса на планетата. При h = 10 km, R = 6380 km се получават около 178 atm.