При какъв ъгъл на хвърляне е изпълнено условието s = h max ?

[Гост]

Здравейте! Трябва ми малко помощ за една задача: Тяло е хвърлено от повърхността на земята с начална скорост V0 . При какъв ъгъл на хвърляне е изпълнено условието s = h max ? Благодаря ви предварително! ))

[Xixibg]

[tex]45^\circ[/tex]

[pipi langstrump]

[tex]45^\circ[/tex]

Не е вярно.

[Гост]

Мисля,че отговорът е 45, така каза г-жата .Ще съм ви безкрайно благодарна, ако напишете и решението.

[Гост]

[tex]45^\circ[/tex]

Мисля,че отговорът е 45, така каза г-жата .Ще съм ви безкрайно благодарна, ако напишете и решението. )

[grav]

И какво точно се пита? При какъв ъгъл изминатия път е максимален, или достигнатата височнина, или разстоянието от изстрела до преземяването измерено по земята, или...

[pipi langstrump]

Според мен се пита при какъв ъгъл далечината на полета е равна на максималната височина.

[grav]

Според мен се пита при какъв ъгъл далечината на полета е равна на максималната височина.

Благодаря! Сега разбрах какво означава s=h max.

[miiloty]

досега май само Xixibg успя да реши задачата , но и той не иска да напише решението

[ammornil]

Ето една идея, която обаче не мога да довърша...
Равнозакъснително движение с начална скорост [tex]v_{_{0}}[/tex] и ъгъл спрямо хоризонта в момента на хвърлянето [tex]\alpha[/tex]. В сила са следните зависимости (посочения вид е резултат от Описание на равнозакъснително движение (кинематика на материална точка) и Принцип на суперпозицията, при умишлено пренебрегване на триенето с околната среда.
Движението на тялото може да се представи като векторен сбор на две независими движения: едно равномерно, успоредно на хоризонта и едно равно закъснително, перпендикулярно на хоризонта. Забележете, че при ниски начални скорости траекторията на движение е парабола.

[tex]\left| v_{x}= v_{0}.cos \alpha \\ v_{y}= v_{0}.sin \alpha -g.t \right, \hspace{23}[/tex] и [tex]\hspace{23} \left| s_{x}= v_{0}.t.cos \alpha \\ s_{y}= v_{0}.t.sin \alpha -\frac{1}{2}.g.t^{2} \right,[/tex]

Когато тялото достигне най-високата точка от полета A, скоростта по вертикалното направление е нула. Нека това се случи в момента [tex]t_{A}[/tex]

[tex]v_{y}= v_{0}.sin \alpha -g.t_{A}=0 \hspace{12} \Rightarrow \hspace{12} g.t_{A}= v_{0}.sin \alpha \hspace{12} \Rightarrow \hspace{12} t_{A}=\frac{v_{0}.sin \alpha}{g}[/tex]

Пътят, изминат до този момент по вертикалното направление е точно максималната височина на полета:
[tex]H=s_{y_{A}}=h_{max}= v_{0}.t_{A}.sin \alpha -\frac{1}{2}.g.t_{A}^{2}[/tex]
Ние вече знаем кога настъпва този момент и можем да го заместим:

[tex]H= v_{0}.\frac{v_{0}.sin \alpha}{g}.sin \alpha -\frac{1}{2}.g.\left( \frac{v_{0}.sin \alpha}{g} \right)^{2} =\frac{v_{0}^{2}.sin^{2} \alpha}{g}-\frac{g.v_{0}^{2}.sin^{2} \alpha}{2.g^{2}}=\frac{2.v_{0}^{2}.sin^{2} \alpha -v_{0}^{2}.sin^{2} \alpha}{2.g}[/tex]

[tex]H=\frac{v_{0}^{2}.sin^{2} \alpha}{2.g}[/tex]

Хоризонталното отместване до момента, в който тялото достига върха на полета е:
[tex]L=s_{x_{A}}= v_{0}.t_{A}.cos \alpha=v_{0}.\frac{v_{0}.sin \alpha}{g}.cos \alpha= \frac{v_{0}^{2}.sin \alpha .cos \alpha}{g}[/tex]

Ако числителя и знаменателя умножим с 2 можем да се освободим от произведението на синус и косинус в числителя и да го заменим със синус на удвоения ъгъл.
[tex]L=\frac{v_{0}^{2}.sin (2.\alpha)}{2.g}[/tex]

И тук идва интересния момент! [redaktirano za da mahna edna velika glupost, koiato rodi bolnia mi mozak]
При едни и същи начални скорости, височината и хоризонталното отместване ще зависят от ъгъла на хвърляне.
Максимална височина ще имам при тяло, хвърлено вертикално нагоре, тоест α=90°. Тогава изразът за Н има максимална стойност.
Максимално хоризонтално отместване ще имаме при полет с начален ъгъл 45°, защото тогава изразът за L ще има максимална стойност.

[pipi langstrump]

Пътя, т.е. дължината на параболата се намира по формулата [tex]l = \frac{v_0^2}{2g}\left(2sin \alpha + cos^2 \alpha \ln\frac{1 + sin \alpha }{1 - sin \alpha }\right)[/tex]

Само че за какво ти е той???

Кога пътят ще е равен на максималната височина не мога да кажа.

ОчевАдно дължината на параболата винаги ще е по голяма от максималната височина!?

[ammornil]

Ами да, в същност си права! Увлякох се в детайлите и забравих за цялата картина.

[pipi langstrump]

Ето една друга задача - при какъв ъгъл [tex]\alpha[/tex] и дадена височина [tex]h[/tex] и начална скорост [tex]v_0[/tex], [tex]s[/tex] e максимално?

[grav]

Ако не съм сбъркал в сметките 45 градуса, но не го очаквах и подозирам, че може би съм сбъркал, но пък не ми се смята отново.

п.п. Това е по последната задача, за оригиналнта разбира се, че не е 45.

[pipi langstrump]

45 e само при h = 0

[grav]

45 e само при h = 0

Намерих си грешката, изтървал съм един косинус. Директните сметки стават твърде заплетени. Ще трябва да се мисли нещо друго.

[grav]

Сметките се оказаха не чак толкова трудни, този път го изкарах.
[tex]\cos(\alpha)=\sqrt{\frac{v_0^2+2gh}{2v_0^2+2gh}}[/tex]
Ако не съм сбъркал отново.

[pipi langstrump]

Толкова е, проверих го с graph
Както лесно се вижда, ъгълът е по-малък от 45 градуса.

П.П. Направих и една картинка на зависимостта [tex]s(\alpha )[/tex] при различни височини или начални скорости