Проводници в електростатично поле - задача

[chem.phys]

Моля за помощ за следните задачи:

Две еднакви успоредни пластини с малка дебелина са разположени една от друга на разстояние, много по-малко от линейните им размери. Лявата пластина има заряд q, а дясната -3q.
а) Определете заряда на всяка от четирите повърхности на пластините.
б) Начертайте силовите линии на електростатичното поле.



Две успоредни тънки метални пластини А и С се намират на разстояние d, малко сравнение с размерите им, и са свързани с тънък проводник. Трета пластина В, еднаква с първите две, има заряд q и се намира на разстояние а от пластината А.
а-Намерете напрежението между пластините А и В
б-Определете заряда, който ще премине по тънкия проводник, ако заредената пластина се извади.

[Гост]

Чертеж към втората задача(даден е по условие) :

plastini.png (3.83 KiB) Прегледано 590 пъти

[ammornil]

Две еднакви успоредни пластини с малка дебелина са разположени една от друга на разстояние, много по-малко от линейните им размери. Лявата пластина има заряд q, а дясната -3q.
а) Определете заряда на всяка от четирите повърхности на пластините.
б) Начертайте силовите линии на електростатичното поле.
..:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::..
а)Съгласно принципа на суперпозицията зарядът на пластините ще се поляризира под действие на външните полета. Нека тези страни на пластините, които гледат една към друга да наречем вътрешни, а тези които гледат "навън" да наречем външни. Тъй като зарядите на пластините са с различен поляритет, вътрешните има пластини също ще натрупват различни по знак заряди. Понеже зарядът на първата пластина е по-малък от този на втората, тя ще се поляризира по-силно, тоест зарядът на трупан на вътрешната и външната стена на пластина 1 ще е по-голям от зарядът натрупан по съответните стени на пластина 2.
Вътрешната страна на пластина 1 ще загуби голям брой от отрицателните си токови носители (електрони) и ще се поляризира с положителен заряд. Външната стена на същата пластина ще натрупа отдалечаващите се под действие на отрицателното поле електрони и ще се зареди отрицателно.
Обратно вътрешната страна на пластина 2 ще натрупа електрони, идващи под действие на положителното поле. Тази страна ще натрупа относително отрицателен заряд. Външната стена на пластина 2 ще остане бедна на електрони (привлечени от полето на пластина 1) и така ще придобие относително положителен заряд.
Като цяло пластините ще запазят заряда си, но при поляризацията вътре в тях ще се появят допълнителни "паразитни" електрически полета, чийто поляритет ще е обратен с посоката на електрическото поле, предизвикано от основния заряд на същата пластина.
..:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::..
б)виж приложените чертежи.
Графиката с червени и сини линии са показани независимо едно от друго полетата на двете пластини. Забележете, че гъстотата на сините линии е три пъти по-голяма от тази на червените. причината е разликата в интензитетите, а именно:
[tex]E_{_{1}}=\frac{q}{4.\pi.\epsilon.r^2} \\
E_{_{2}}=\frac{-3.q}{4.\pi.\epsilon.r^2} =-3.E_{_{1}}[/tex]
Не графика 2 се вижда резултантното (равнодействуващото) поле. То е по-силно между пластините, къдете посоките на отделите полета съвпадат, и по-слабо извън пластините, където полетата действуват едно срещу друго.

[ammornil]

Две успоредни тънки метални пластини А и С се намират на разстояние d, малко сравнение с размерите им, и са свързани с тънък проводник. Трета пластина В, еднаква с първите две, има заряд q и се намира на разстояние а от пластината А.
а-Намерете напрежението между пластините А и В
б-Определете заряда, който ще премине по тънкия проводник, ако заредената пластина се извади.
..:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.
това е една идея, която ми идва на първо обмисляне, но е добре да го провериш щателно преди да го ползуваш в клас (особено формулите)
по чертежа предоставен от Гост(а) по-горе

а) Потенциалите на двете равнини (А и В) се определят от изразите:
[tex]\phi_{_{A}}=\frac{q}{4.\pi.\epsilon.a} \hspace{36} \phi_{_{B}}=\frac{q}{4.\pi.\epsilon.(d-a)}[/tex]

Напрежението е разликата в потенциалите:

[tex]U_{_{AB}}=\phi_{_{A}}-\phi_{_{B}}=\frac{q}{4.\pi.\epsilon.a} -\frac{q}{4.\pi.\epsilon.(d-a)}=\frac{q}{4.\pi.\epsilon}.\left( \frac{1}{a}-\frac{1}{d-a} \right)[/tex]

[tex]U_{_{AB}}=\frac{q}{4.\pi.\epsilon}.\left( \frac{d-a-a}{a.(d-a)} \right)=\frac{q}{4.\pi.\epsilon}.\left( \frac{d-2.a}{a.(d-a)} \right)[/tex]

б)Интензитетът на полето, създадено от заряда на пластина В се влияе от разстоянието (намаля с отдалечаване от източника).

Интензитетът действащ върху електроните на пластина С е: [tex]E_{_{A}}=\frac{q}{4.\pi.\epsilon.a^2}, \hspace{6} \left[\frac{N}{c} \right][/tex].

Интензитетът действащ върху електроните на пластина А е: [tex]E_{_{C}}=\frac{q}{4.\pi.\epsilon.(d-a)^2}, \hspace{6} \left[\frac{N}{c} \right][/tex].

Под действие на електрическото поле на повърхността на вътрешните стени (тези обърнати към пластина В) ще се натрупат заряди, чиято повърхностна плътност [tex]\sigma \hspace{6} \left[\frac{C}{m^2} \right][/tex] може да се определи с формулите:

[tex]\sigma_{_{A}}=2.\epsilon.E_{_{A}} \hspace{36} \sigma_{_{B}}=2.\epsilon.E_{_{B}}[/tex]

Двете "зареждащи се" стени имат равни площи [tex]\Delta S[/tex]Тогава съответно натрупаните заряди ще се определят от изразите:

[tex]Q_{_{A}}=\sigma_{_{A}}.\Delta S=2.\epsilon.E_{_{A}}.\Delta S=2.\epsilon.\Delta S.\frac{q}{4.\pi.\epsilon.a^2}=\Delta S.\frac{q}{2.\pi.a^2}[/tex]

[tex]Q_{_{B}}=\sigma_{_{B}}.\Delta S=2.\epsilon.E_{_{B}}.\Delta S=2.\epsilon.\Delta S.\frac{q}{4.\pi.\epsilon.(d-a)^2}=\Delta S.\frac{q}{2.\pi.(d-a)^2}[/tex]

Ако източникът на полето бъде отстранен, от по-големия към по-малкия заряд ще протече електричен поток. Големината на протичащия заряд ще е равна на разликата от изравняващите се заряди. Зарядът на пластината, лежаща по-близо до източника на полето е по-голям, тогава изравнителния заряд ще тече от пластина А към пластина В.

[tex]Q_{_{ab}}=Q_{_{A}}-Q_{_{B}}=\epsilon.\Delta S.\frac{q}{2.\pi.\epsilon.a^2}-\epsilon.\Delta S.\frac{q}{2.\pi.\epsilon.(d-a)^2}=\frac{\cancel{\epsilon}.\Delta S.q}{2.\pi.\cancel{\epsilon}}.\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{(d-a)^2 \right)[/tex]

[tex]Q_{_{ab}}=\frac{\Delta S.q}{2.\pi}.\left(\frac{d^2-2.d.a+a^2-a^2}{a^2.(d-a)^2 \right)=\frac{\Delta S.q}{2.\pi}.\left(\frac{d.(d-2.a)}{a^2.(d-a)^2 \right)=\frac{\Delta S.q.d}{2.\pi.a^2}.\left(\frac{d-2.a}{(d-a)^2 \right)[/tex]

[chem.phys]

Благодаря за разясненията, но на първа задача като отговори на четирите заряда на повърхностите на пластините (две външни и две вътрешни страни) са заложени:
q1 = 2q
q2 = -q
q3 = q
q4 = 2q
Не знам как да стигна до тези отговори. Също така чертежа на електричното поле на пластините е леко по-различно. Ще го направя на Пейнт и ще го кача.

[chem.phys]

Ето и чертежа.

[ammornil]

Затова, когато се пише условие, не се използват тирета в текста.
Аз съм приел вторият заряд за отрицателен "-3q". Според графиката приложена от теб и двата заряда са положителни. Оттам идва разликата.

За да определиш големината на заряда трябва да разгледаш всяко от полетата, подобно на разглежданията във втора задача точка б).

[chem.phys]

Оооооооо, да, вярно. Извинявайй! :s Благодаря ти, че забеляза. Аз и в сборника съм го приела за отрицателен и за това не ми се получава задачата. Колко време я мъча и въртя задачата, че да докарам чертежа и отговорите такива, но не става. За момент си помислих, че съм супер зле или, че има грешка в сборника, пък то къде била работата..... Но сега ще разгледам 2 положително заредени пластини (благодарение на теб) и ще пиша какво ще излезе. )