Няколко задачи от 8 клас

[limonka231]

Затруднявам се с решаването на тези задачи:

1. Велосипед се движи със скорост 10m/s, но пред завой задейства спирачките и започва да се движи равнозакъснително с ускорение 1,5m/s². Колко е скоростта му след 4s?
Значи тук аз решавам така:
v=10m/s v=at
a=1,5m/s² v=1,5.4
t=4s v=6m/s , но в отговорите пише, че е 4m/s
Мисля, че се затруднявам най-вече в превръщането от една мерна единица в друга, така че ако може някой да ми разясни ще съм му много благодарна.

2. Влак се движи равноускорително 40s, като началната му скорост е 18km/h, а крайната - 54km/h. Колко е ускорението на влака?
Отг: 0,25m/s²

3. Колко е ускорението на автомобил, който, тръгвайки от място, достига скорост 100 km/h за 7,4s? Пресметнете какъв път изминава автомобилът?
Отг: 3,7m/s², 103m

[ammornil]

1. Велосипед се движи със скорост 10m/s, но пред завой задейства спирачките и започва да се движи равнозакъснително с ускорение 1,5m/s². Колко е скоростта му след 4s?

Скоростта при равнозакъснително движение се определя от израза: [tex]v=v_{_{0}}-a.t[/tex]
В конкретния случай: [tex]v_{_{0}}= 10 \hspace{6 mm} m/s \\
a= 1,5 \hspace{6 mm} m/s^{2} \\
t= 4\hspace{6 mm} s[/tex]

Заместване и получаваме: [tex]v=v_{_{0}}-a.t= 10- 1,5.4= 10-6 =4 \hspace{6 mm} m/s[/tex]

..::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::..
2.Влак се движи равноускорително 40s, като началната му скорост е 18km/h, а крайната - 54km/h. Колко е ускорението на влака?

Скоростта при равноускорително движение се определя с израза: [tex]v= a.t +v_{_{0}}[/tex]
В случая: [tex]v_{_{0}}= 18 \hspace{6 mm} km/h \\
v= 54 \hspace{6 mm} km/h \\
t= 40 \hspace{6 mm} s[/tex]

[tex]1 \hspace{6 mm} km/h= \frac{1000}{3600} m/s= \frac{5}{18} \hspace{6 mm} m/s \\
18 \hspace{6 mm} km/h= 18.\frac{5}{18}= 5 \hspace{6 mm} m/s \\
54 \hspace{6 mm} km/h= 54.\frac{5}{18}= 15 \hspace{6 mm} m/s[/tex]
Заместване и получаваме:
[tex]v= a.t +v_{_{0}} \hspace{6 mm} \Rightarrow \hspace{6 mm} 15= a.40 +5 \hspace{6 mm} \Rightarrow \hspace{6 mm} 40.a= 15-5 \hspace{6 mm} \Rightarrow \\
a=\frac{10}{40} \hspace{6 mm} \Rightarrow \hspace{6 mm} a=\frac{1}{4} \hspace{6 mm} m/s^{2}[/tex]

..::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::..
3. Колко е ускорението на автомобил, който, тръгвайки от място, достига скорост 100 km/h за 7,4s? Пресметнете какъв път изминава автомобилът?
Равноускорително движение при: [tex]s_{_{0}}=0 \hspace{6 mm} m\\
v_{_{0}}= 0 \hspace{6 mm} m/s \\
v= 100 \hspace{6 mm} km/h \\
t= 7,4 s[/tex]

[tex]a=?[/tex]

[tex]100 \hspace{6 mm} km/h = 100.\frac{5}{18}= \frac{250}{9}= 27\frac{7}{9} m/s \\
7,4 s= \frac{74}{10}= \frac{37}{5} s[/tex]

[tex]v= a.t +v_{_{0}} \hspace{6 mm} \Rightarrow \hspace{6 mm} \frac{250}{9}=\frac{37}{5}.a+0 \hspace{6 mm} \Rightarrow \hspace{6 mm} a=\frac{250}{9}:\frac{37}{5} \hspace{6 mm} \Rightarrow \hspace{6 mm} a=\frac{250}{9}.\frac{5}{37}=\frac{1250}{333} \\
a=3\frac{251}{1250} \hspace{6 mm} m/s^{2}[/tex]

[tex]s=\frac{1}{2}.a.t^{2}+v_{0}.t +s_{_{0}}= \frac{1}{2}.\frac{37.37}{5.5}.\frac{1250}{333}=\frac{\cancel{37}.37.\cancel{2}.\cancel{5}.\cancel{5}.25}{\cancel{2}.\cancel{5}.\cancel{5}.9.\cancel{37}}=102\frac{7}{9} \hspace{6 mm} m[/tex]

[ammornil]

3. Колко е ускорението на автомобил, който, тръгвайки от място, достига скорост 100 km/h за 7,4s? Пресметнете какъв път изминава автомобилът?
Равноускорително движение при: [tex]s_{_{0}}=0 \hspace{6 mm} m\\v_{_{0}}= 0 \hspace{6 mm} m/s \\v= 100 \hspace{6 mm} km/h \\t= 7,4 s[/tex]

a=?, s=?

[tex]100 \hspace{6 mm} km/h = 100.\frac{5}{18}= \frac{250}{9}= 27\frac{7}{9} m/s \\7,4 s= \frac{74}{10}= \frac{37}{5} s[/tex]

[tex]v= a.t +v_{_{0}} \hspace{6 mm} \Rightarrow \hspace{6 mm} \frac{250}{9}=\frac{37}{5}.a+0 \hspace{6 mm} \Rightarrow \hspace{6 mm} a=\frac{250}{9}:\frac{37}{5} \hspace{6 mm} \Rightarrow \hspace{6 mm} a=\frac{250}{9}.\frac{5}{37}=\frac{1250}{333} \\a=3\frac{251}{333} \hspace{6 mm} m/s^{2}[/tex]

[tex]s=\frac{1}{2}.a.t^{2}+v_{0}.t +s_{_{0}}= \frac{1}{2}.\frac{1250}{333}.\frac{37.37}{5.5}=\frac{\cancel{37}.37.\cancel{2}.\cancel{5}.\cancel{5}.25}{\cancel{2}.\cancel{5}.\cancel{5}.9.\cancel{37}}=102\frac{7}{9} \hspace{6 mm} m[/tex]